Se lo sviluppo agile di software consiste nel suddividere applicazioni grandi e monolitiche in piccoli microservizi interconnessi, la programmazione dinamica adotta un approccio simile ai problemi complessi.
Tuttavia, la programmazione dinamica non è necessariamente un concetto di programmazione informatica. Da quando il matematico Richard E. Bellman l'ha sviluppata negli anni '50, la programmazione dinamica è stata utilizzata per risolvere problemi complessi in diversi settori.
In questo post del blog vedremo come è possibile utilizzare questo concetto e i suoi principi per migliorare le prestazioni del proprio team di sviluppo software.
Che cos'è la programmazione dinamica?
La programmazione dinamica consiste nel suddividere un problema complesso in sotto-problemi più semplici in modo ricorsivo.
Si suggerisce un approccio "divide et impera", che consiste nel suddividere i problemi complessi in parti più facili da gestire. Risolvendo i sotto-problemi più piccoli e svolgendo il lavoro gradualmente, è possibile combinare le soluzioni per arrivare alla risposta al problema complesso originale.
Riguardo alla scelta del nome, Bellman scrive di aver scelto la parola "dinamico" perché rappresenta qualcosa che è multifase o che varia nel tempo. Ha anche un significato assolutamente preciso nel senso fisico classico, oltre che quando viene usata come aggettivo. Ha preferito la parola "programmazione" perché la trovava più adatta rispetto a "pianificazione", "processo decisionale" o "pensiero".
In questo senso, la programmazione dinamica è sia un metodo che una struttura collaudata.
La struttura della programmazione dinamica
Per utilizzare in modo efficace i metodi di programmazione dinamica, è necessario comprendere due proprietà chiave:
Sottostruttura ottimale
La sottostruttura ottimale o ottimalità è il processo ricorsivo di scomposizione di problemi complessi in sottoprogetti che devono garantire che le soluzioni ottimali per quelli più piccoli si combinino per risolvere quello originale. L'ottimalità sottolinea l'importanza del modo in cui si scompongono i problemi.
L'equazione di Bellman
L'equazione di Bellman è uno strumento importante che aiuta a costruire la sottostruttura ottimale. Essa scompone un problema complesso in sotto-problemi più semplici, esprimendo il valore di una decisione/azione sulla base di due elementi:
- Il vantaggio immediato della decisione/azione
- Il valore scontato dello stato successivo come risultato di quella decisione/azione
Supponiamo che tu stia decidendo il percorso migliore da seguire per raggiungere il tuo ufficio da casa. Utilizzando la programmazione dinamica, suddivideresti il viaggio in alcune attività cardine. Quindi, applicheresti l'equazione di Bellman per considerare il tempo necessario per raggiungere un'attività cardine (ricompensa immediata) e la durata stimata per raggiungere quella successiva (valore scontato).
Applicando in modo iterativo l'equazione di Bellman, è possibile trovare il valore più alto per ogni stato e la soluzione migliore per il problema originale.
L'equazione di Hamilton-Jacobi
L'equazione di Hamilton-Jacobi amplia l'equazione di Bellman descrivendo la relazione tra la funzione di valore e le dinamiche del sistema. Questa equazione viene utilizzata per problemi in tempo continuo per derivare direttamente la legge di controllo ottimale, ovvero l'azione da intraprendere in ogni stato.
Relazione di ricorrenza
La relazione di ricorrenza definisce ogni termine della sequenza in termini dei termini precedenti. Utilizzando questa relazione, è possibile determinare in modo ricorsivo la sequenza specificando prima una condizione iniziale e poi la sua relazione con ogni elemento successivo.
Di conseguenza, più forte è la soluzione per ogni sotto-problema, più efficace sarà la soluzione per il problema principale.
Sottoproblemi sovrapposti e memoizzazione nella programmazione dinamica
I sottoproblemi sovrapposti si verificano quando lo stesso problema fa parte di più sottoproblemi, risolti ripetutamente, nel processo di risoluzione del problema originale. La programmazione dinamica previene questa inefficienza memorizzando le soluzioni in una tabella o in una matrice per riferimento futuro.
La memorizzazione ottimizza ulteriormente il processo. Memorizza i risultati delle funzioni costose e li riutilizza quando si verificano nuovamente gli stessi input. Ciò impedisce calcoli ridondanti, migliorando significativamente l'efficienza dell'algoritmo.
La valutazione pigra, nota anche come call-by-need, rimanda semplicemente la valutazione di un'espressione fino a quando il valore non è effettivamente necessario. Ciò aumenta anche l'efficienza evitando calcoli inutili e migliorando le prestazioni.
In riepilogo/riassunto, questa è la struttura e l'approccio che potresti adottare per la programmazione dinamica per risolvere i problemi.
- Identificare i sotto-problemi sovrapposti: con l'aiuto dei modelli di descrizione dei problemi, determinare quali sotto-problemi vengono risolti più volte.
- Eseguire una valutazione pigra: effettuare solo quelle valutazioni per le quali i valori sono necessari.
- Memorizza i risultati: utilizza strutture di dati (come un dizionario, una matrice o una tabella hash) per memorizzare i risultati di questi sotto-problemi.
- Riutilizzare i risultati: prima di risolvere un sotto-problema, controllare se il suo risultato è già stato memorizzato. Se lo è, riutilizzare il risultato memorizzato. In caso contrario, risolvere il sotto-problema e memorizzare il risultato per un uso futuro.
Ora che abbiamo visto come funziona la programmazione dinamica in teoria, vediamo alcuni degli algoritmi comuni che utilizzano questa tecnica.
Algoritmi comuni di programmazione dinamica
L'algoritmo di programmazione dinamica da utilizzare dipende dalla natura del problema da risolvere. Ecco alcuni degli algoritmi più comunemente utilizzati oggi.
Algoritmo di Floyd-Warshall
L'algoritmo di Floyd-Warshall viene utilizzato per trovare i percorsi più brevi tra tutte le coppie di vertici in un grafico ponderato. Rappresenta in modo iterativo la distanza più breve tra due vertici qualsiasi, considerando ciascun vertice come un punto intermedio.
L'algoritmo di Dijkstra
L'algoritmo di Dijkstra trova il percorso più breve da un singolo nodo sorgente a tutti gli altri nodi in un grafico ponderato. Viene utilizzato in grafici con pesi dei bordi non negativi. Adotta un approccio avido per effettuare la scelta localmente ottimale in ogni passaggio e trovare il percorso più breve complessivo.
Algoritmo di Bellman-Ford
L'algoritmo di Bellman-Ford trova i percorsi più brevi da un singolo vertice di origine a tutti gli altri vertici in un grafico ponderato, anche se contiene bordi con peso negativo. Funziona aggiornando iterativamente la distanza più breve conosciuta per ciascun vertice, considerando ogni bordo nel grafico e migliorando il percorso trovandone uno più breve.
Algoritmo di ricerca binaria
L'algoritmo di ricerca binaria individua la posizione di un valore target in una matrice ordinata. Inizia con l'intervallo di ricerca dell'intera matrice e divide ripetutamente l'intervallo di ricerca a metà.
L'algoritmo confronta il valore target con l'elemento centrale della matrice. Se il valore target è uguale all'elemento centrale, la ricerca è completata. Se è inferiore, la ricerca continua nella metà sinistra della matrice. Se è superiore, continua nella metà destra. Questo processo si ripete fino a quando non si trova il valore target o l'intervallo di ricerca vuoto.
Vediamo alcuni esempi e applicazioni reali della programmazione dinamica.
Esempi di algoritmi di programmazione dinamica
Torre di Hanoi
Anche se non ne conosci il nome, molto probabilmente hai già visto la Torre di Hanoi. Si tratta di un rompicapo in cui devi spostare una pila di dischi da un'asta all'altra, uno alla volta, assicurandoti sempre che non ci siano dischi più grandi sopra quelli più piccoli.
La programmazione dinamica risolve questo problema:
- Scomponendolo in spostare n−1 dischi su un'asta ausiliaria
- Spostare l'n-esimo disco sull'asta del traguardo
- Spostare i n−1 dischi dall'asta ausiliaria all'asta del traguardo
Memorizzando il numero di mosse necessarie per ogni sotto-problema (ovvero il numero minimo di mosse per n−1 dischi), la programmazione dinamica garantisce che ciascuno di essi venga risolto una sola volta, riducendo così il tempo di calcolo complessivo. Utilizza una tabella per memorizzare i valori calcolati in precedenza per il numero minimo di mosse per ogni sotto-problema.
Moltiplicazione di matrici a catena
La moltiplicazione a catena di matrici descrive il problema del modo più efficiente per moltiplicare una sequenza di matrici. L'obiettivo è determinare l'ordine delle moltiplicazioni che riduce al minimo il numero di moltiplicazioni scalari.
L'approccio della programmazione dinamica aiuta a suddividere il problema in sotto-problemi, calcolando il costo della moltiplicazione di catene di matrici più piccole e combinando i loro risultati. Risolve in modo iterativo catene di lunghezza crescente e l'algoritmo garantisce che ogni sotto-problema venga risolto una sola volta.
Problema della sottosequenza comune più lunga
Il problema della sottosequenza comune più lunga (LCS) mira a trovare la sottosequenza più lunga comune a due sequenze date. La programmazione dinamica risolve questo problema costruendo una tabella in cui ogni voce rappresenta la lunghezza della LCS.
Compilando iterativamente la tabella, la programmazione dinamica calcola in modo efficiente la lunghezza dell'LCS, con la tabella che fornisce infine la soluzione al problema originale.
Applicazioni reali della programmazione dinamica
Sebbene la programmazione dinamica sia una teoria matematica avanzata, è ampiamente utilizzata nell'ingegneria del software per un numero elevato di applicazioni.
Allineamento delle sequenze di DNA: nella bioinformatica, i ricercatori utilizzano la programmazione dinamica per un numero di casi d'uso, come l'identificazione delle somiglianze genetiche, la previsione delle strutture proteiche e la comprensione delle relazioni evolutive.
Scomponendo il problema dell'allineamento in sotto-problemi più piccoli e memorizzando le soluzioni in una matrice, l'algoritmo calcola la migliore corrispondenza tra le sequenze. Questo framework rende praticabili attività che altrimenti sarebbero computazionalmente irrealizzabili.
Pianificazione e instradamento delle compagnie aeree: rappresentando gli aeroporti come nodi e i voli come bordi diretti, i pianificatori utilizzano il metodo Ford-Fulkerson per trovare il percorso ottimale dei passeggeri attraverso la rete.
Aumentando in modo iterativo i percorsi con la capacità disponibile, questi algoritmi garantiscono un'allocazione efficiente delle risorse, un utilizzo ottimale e un equilibrio tra domanda e disponibilità, aumentando l'efficienza e riducendo i costi.
Ottimizzazione del portfolio nel settore finanziario: gli investment banker risolvono il problema dell'allocazione degli asset tra vari investimenti per massimizzare i rendimenti e minimizzare i rischi utilizzando la programmazione dinamica.
Suddividendo il periodo di investimento in fasi, la programmazione dinamica valuta l'allocazione ottimale delle attività per ciascuna fase, tenendo conto dei rendimenti e dei rischi delle diverse attività. Il processo iterativo prevede l'aggiornamento della strategia di allocazione sulla base di nuove informazioni e condizioni di mercato, perfezionando continuamente il portfolio.
Questo approccio garantisce che la strategia di investimento si adatti nel tempo, portando a un portfolio equilibrato e ottimizzato, in linea con la tolleranza al rischio e gli obiettivi finanziari dell'investitore.
Pianificazione della rete di trasporto urbano: per trovare i percorsi più brevi nelle reti di trasporto urbano, i pianificatori utilizzano la teoria dei grafi e dei percorsi, che si avvale della programmazione dinamica.
Ad esempio, nel sistema di trasporto pubblico di una città, le stazioni sono rappresentate come nodi e i percorsi come bordi con pesi corrispondenti ai tempi di percorrenza o alle distanze.
L'algoritmo di Floyd-Warshall ottimizza i percorsi di viaggio aggiornando iterativamente i percorsi più brevi utilizzando la relazione tra percorsi diretti e indiretti, riducendo il tempo di viaggio complessivo e migliorando l'efficienza del sistema di trasporto.
Nonostante le sue numerose applicazioni, la programmazione dinamica non è priva di sfide.
Sfide nella programmazione dinamica
A differenza dell'approccio di ricerca brute force, in cui si provano tutte le soluzioni possibili fino a trovare quella corretta, la programmazione dinamica offre la soluzione più ottimizzata per un problema di grandi dimensioni. Nel farlo, ecco alcuni fattori chiave da tenere a mente.
Gestione di più sotto-problemi
Sfida: la programmazione dinamica richiede la gestione di numerosi sotto-problemi per arrivare a una soluzione al problema più ampio. Ciò significa che è necessario:
- Valutate attentamente l'organizzazione dei risultati intermedi per evitare calcoli ridondanti.
- Identifica, risolvi e memorizza ogni sotto-problema in un formato strutturato come una tabella o una matrice di memorizzazione.
- Gestire in modo efficiente la memoria quando aumenta la portata dei sotto-problemi
- Calcolare e recuperare con precisione ogni sotto-problema
Soluzione: per fare tutto questo e molto altro, è necessario un software di project management affidabile come ClickUp. ClickUp Activities consente di creare sottocompiti illimitati per gestire sequenze di programmazione dinamica. È inoltre possibile impostare stati personalizzati, aggiungere campi personalizzati e programmare un sistema di project management che si adatti alle proprie esigenze.
Definizione del problema
Sfida: i problemi complessi possono rappresentare una sfida enorme per i team che devono comprenderli, delinearli e suddividerli in sotto-problemi significativi.
Soluzione: riunite il team e fate brainstorming sulle possibilità. ClickUp Whiteboard è un'ottima lavagna online per ideare e discutere il problema, nonché le tecniche di programmazione dinamica che utilizzate. Potete anche utilizzare un software di problem solving per aiutarvi.
Debugging e test
Sfida: il debug e il test delle soluzioni di programmazione dinamica possono essere complessi a causa dell'interdipendenza dei sotto-problemi. Gli errori in un sotto-problema possono influire sull'intera soluzione.
Ad esempio, una relazione di ricorrenza errata nel problema della distanza di modifica può portare a risultati complessivi errati, rendendo difficile individuare l'esatta fonte dell'errore.
Soluzioni
- Effettuare revisioni del codice
- Seguite la programmazione in coppia per consentire agli altri membri del team di rivedere il codice o lavorare insieme all'implementazione, individuando gli errori e fornendo prospettive diverse.
- Utilizzate strumenti di analisi delle cause alla radice per identificare l'origine degli errori ed evitare che si ripetano.
Cattiva gestione del carico di lavoro
Sfida: quando diversi membri del team sono responsabili di diverse parti dell'algoritmo, possono verificarsi incongruenze nella comprensione dei casi base, nelle definizioni dei sotto-problemi e nella gestione del carico di lavoro, il che porta a risultati errati.
Soluzioni: superate questa sfida implementando una pianificazione efficace delle risorse con la vista Carico di lavoro di ClickUp.
Coordinamento e collaborazione
Sfida: i problemi complessi richiedono una comprensione approfondita e un'implementazione precisa. Garantire che tutti i membri del team siano allineati riguardo alla formulazione del problema, alle relazioni di ricorrenza e alla strategia complessiva è un'attività ardua.
Soluzione: configurare una piattaforma di collaborazione unificata come ClickUp. La vista chat di ClickUp consolida tutti i messaggi, consentendo di gestire tutte le conversazioni in un unico posto. È possibile taggare i membri del team e aggiungere commenti senza passare da uno strumento all'altro.
Ottimizzazione delle prestazioni
Sfida: ottimizzare le prestazioni di una soluzione di programmazione dinamica richiede un'attenta valutazione della complessità sia temporale che spaziale. È frequente che, mentre una parte del team ottimizza la complessità temporale, un'altra aumenti inavvertitamente la complessità spaziale, portando a prestazioni complessive non ottimali.
Soluzione: ClickUp Dashboard viene in soccorso. Fornisce informazioni in tempo reale sulle prestazioni complessive del progetto, con cui è possibile misurare, regolare e ottimizzare le attività del programma dinamico per ottenere una maggiore efficienza.
Documentazione e trasferimento delle conoscenze
Sfida: i team Agile danno la priorità al software funzionante rispetto alla documentazione. Ciò può rappresentare una sfida unica. Ad esempio, se le relazioni di ricorrenza non sono ben documentate, i nuovi membri del team potrebbero avere difficoltà a comprendere e sviluppare la soluzione esistente.
Soluzione: creare una strategia operativa che trovi un equilibrio tra documentazione e codice funzionante. Utilizzare ClickUp Docs per creare, modificare e gestire la documentazione relativa al perché e al come sono state prese determinate decisioni.
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I problemi odierni sono, per loro stessa definizione, complessi. Soprattutto data la profondità e la sofisticatezza del software odierno, i problemi che i team di ingegneri devono affrontare sono immensi.
La programmazione dinamica offre un approccio efficiente ed efficace alla risoluzione dei problemi. Riduce i calcoli ridondanti e utilizza processi iterativi per rafforzare i risultati, ottimizzando al contempo la capacità e le prestazioni.
Tuttavia, la gestione end-to-end delle iniziative di programmazione dinamica richiede un'efficace project management e una pianificazione delle capacità.
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Domande frequenti
1. Cosa si intende per programmazione dinamica?
Il termine programmazione dinamica si riferisce al processo di risoluzione algoritmica di problemi complessi suddividendoli in sotto-problemi più semplici. Il metodo dà la priorità alla risoluzione di ciascun sotto-problema una sola volta e alla memorizzazione della sua soluzione, in genere in una tabella, per evitare calcoli ridondanti.
2. Qual è un esempio di algoritmo di programmazione dinamica?
È possibile utilizzare la programmazione dinamica per determinare la strategia ottimale in qualsiasi ambito, dalla sequenza di Fibonacci alla mappatura spaziale.
Uno degli esempi di programmazione dinamica è il problema dello zaino. In questo caso, si ha un insieme di elementi, ciascuno con un peso e un valore, e uno zaino con una capacità di peso massima. L'obiettivo è determinare il valore massimo che è possibile trasportare nello zaino senza superare la capacità di peso.
La programmazione dinamica risolve questo problema suddividendolo in sotto-problemi e memorizzando i risultati di questi sotto-problemi in una tabella. Quindi utilizza questi risultati per costruire la soluzione ottimale al problema complessivo.
3. Qual è l'idea di base della programmazione dinamica?
L'idea di base è quella di affrontare i problemi di programmazione dinamica suddividendoli in sotto-problemi più semplici, risolvendo ciascuno di essi una volta, per arrivare alla soluzione del problema più ampio.