Jeśli zwinne tworzenie oprogramowania polega na rozbijaniu dużych, monolitycznych aplikacji na małe, połączone ze sobą mikrousługi, programowanie dynamiczne przyjmuje podobne podejście do złożonych problemów.
Tyle tylko, że programowanie dynamiczne niekoniecznie jest koncepcją programowania komputerowego. Odkąd matematyk Richard E. Bellman opracował je w latach 50. ubiegłego wieku, programowanie dynamiczne było wykorzystywane do rozwiązywania złożonych problemów w różnych branżach.
W tym wpisie na blogu pokażemy, jak można wykorzystać tę koncepcję i jej zasady do poprawy wydajności zespołu programistów.
Czym jest programowanie dynamiczne?
Programowanie dynamiczne odnosi się do dzielenia złożonego problemu na prostsze podproblemy w sposób rekurencyjny.
Sugeruje podejście typu "dziel i zwyciężaj", dzieląc duże problemy na łatwe do zarządzania części. Rozwiązując najmniejsze z podproblemów i pracując w górę, można łączyć rozwiązania, aby uzyskać odpowiedź na pierwotny złożony problem.
O wymyśleniu nazwy Bellman pisze, że wybrał słowo "dynamiczny", ponieważ reprezentuje ono coś, co jest wieloetapowe lub zmienne w czasie. Ma również absolutnie precyzyjne znaczenie w klasycznym sensie fizycznym, a także gdy jest używane jako przymiotnik. Wolał słowo "programowanie", ponieważ uznał je za bardziej odpowiednie niż planowanie, podejmowanie decyzji czy myślenie.
W tym sensie programowanie dynamiczne jest zarówno metodą, jak i wypróbowaną i przetestowaną strukturą.
Struktura programowania dynamicznego
Aby skutecznie korzystać z metod programowania dynamicznego, należy zrozumieć dwie kluczowe właściwości:
Optymalna podstruktura
Optymalna podstruktura lub optymalność jest rekurencyjnym procesem dzielenia złożonych problemów na podproblemy, które muszą zapewnić, że optymalne rozwiązania dla mniejszych problemów łączą się w celu rozwiązania pierwotnego problemu. Optymalność podkreśla znaczenie sposobu, w jaki dzielisz swoje problemy.
źródło:_ Wikimedia Commons
Równanie Bellmana
Równanie Bellmana jest ważnym narzędziem, które pomaga zbudować optymalną podstrukturę. Rozbija ono złożony problem na prostsze podproblemy, wyrażając wartość decyzji/działania w oparciu o dwie rzeczy:
- Natychmiastowa nagroda za decyzję/działanie
- Zdyskontowana wartość następnego stanu w wyniku tej decyzji/działania
Załóżmy, że decydujesz o najlepszej trasie z domu do biura. Korzystając z programowania dynamicznego, podzielisz tę podróż na kilka kamieni milowych. Następnie zastosuj równanie Bellmana, aby rozważyć czas potrzebny na osiągnięcie kamienia milowego (natychmiastowa nagroda) i szacowany czas osiągnięcia następnego (wartość zdyskontowana).
Stosując iteracyjnie równanie Bellmana, można znaleźć najwyższą wartość dla każdego stanu i najlepsze rozwiązanie dla pierwotnego problemu.
Równanie Hamiltona-Jacobiego
Równanie Hamiltona-Jacobiego rozszerza równanie Bellmana, opisując związek między funkcją wartości a dynamiką systemu. Równanie to jest używane dla problemów z czasem ciągłym do bezpośredniego wyprowadzenia optymalnego prawa sterowania, tj. działania, które należy podjąć w każdym stanie.
Zależność powtarzalności
Relacja rekurencji definiuje każdy termin sekwencji w kategoriach poprzednich terminów. Korzystając z niej, można rekurencyjnie określić sekwencję, najpierw określając warunek początkowy, a następnie jego związek z każdym kolejnym elementem.
W konsekwencji, silniejsze rozwiązanie dla każdego podproblemu, bardziej efektywne rozwiązanie dla dużego problemu.
Nakładające się podproblemy i memoryzacja w programowaniu dynamicznym
Nakładające się podproblemy występują, gdy ten sam problem jest częścią wielu podproblemów - rozwiązywanych wielokrotnie w procesie rozwiązywania oryginalnego problemu. Programowanie dynamiczne zapobiega tej nieefektywności poprzez przechowywanie rozwiązań w tabeli lub tablicy do wykorzystania w przyszłości.
Optymalizacja przez memoizację idzie o krok dalej. Przechowuje wyniki drogich funkcji i wykorzystuje je ponownie, gdy te same dane wejściowe pojawiają się ponownie. Zapobiega to zbędnym obliczeniom, znacznie poprawiając wydajność algorytmu.
Leniwa ewaluacja, znana również jako call-by-need, po prostu odkłada ewaluację wyrażenia do momentu, gdy wartość jest rzeczywiście potrzebna. To również zwiększa wydajność, unikając niepotrzebnych obliczeń i poprawiając wydajność.
Podsumowując, jest to struktura i podejście, które można zastosować w programowaniu dynamicznym do rozwiązywania problemów.
- Zidentyfikuj nakładające się podproblemy: Z pomocąszablony stwierdzeń problemówokreślić, które podproblemy są rozwiązywane wielokrotnie
- Run lazy evaluation: Wykonaj tylko te oceny, dla których wartości są niezbędne
- Przechowuj wyniki: Użyj struktur danych (takich jak słownik, tablica lub tablica haszująca) do przechowywania wyników tych podproblemów
- Ponowne wykorzystanie wyników: Przed rozwiązaniem podproblemu sprawdź, czy jego wynik jest już przechowywany. Jeśli tak, użyj ponownie zapisanego wyniku. Jeśli nie, rozwiąż podproblem i zapisz wynik do wykorzystania w przyszłości
Teraz, gdy zobaczyliśmy, jak programowanie dynamiczne działa w teorii, zobaczmy niektóre z popularnych algorytmów wykorzystujących tę technikę.
Popularne algorytmy programowania dynamicznego
Algorytm programowania dynamicznego zależy od charakteru rozwiązywanego problemu. Oto niektóre z najczęściej używanych obecnie algorytmów.
Algorytm Floyda-Warshalla
Algorytm Floyda-Warshalla służy do znajdowania najkrótszych ścieżek między wszystkimi parami wierzchołków w grafie ważonym. Reprezentuje on iteracyjnie najkrótszą odległość między dowolnymi dwoma wierzchołkami, traktując każdy wierzchołek jako punkt pośredni.
Algorytm Dijkstry
Algorytm Dijkstry znajduje najkrótszą ścieżkę od pojedynczego węzła źródłowego do wszystkich innych węzłów w grafie ważonym. Jest on stosowany w grafach z nieujemnymi wagami krawędzi. Przyjmuje podejście zachłanne, aby dokonać lokalnie optymalnego wyboru na każdym kroku w celu znalezienia najkrótszej ścieżki.
Algorytm Bellmana-Forda
Algorytm Bellmana-Forda znajduje najkrótsze ścieżki z jednego wierzchołka źródłowego do wszystkich innych wierzchołków w grafie ważonym, nawet jeśli zawiera on krawędzie o ujemnej wadze. Działa on poprzez iteracyjną aktualizację najkrótszej znanej odległości do każdego wierzchołka, biorąc pod uwagę każdą krawędź w grafie i poprawiając ścieżkę poprzez znalezienie krótszej.
Algorytm wyszukiwania binarnego
Algorytm wyszukiwania binarnego znajduje pozycję wartości docelowej w posortowanej tablicy. Rozpoczyna się od zakresu wyszukiwania całej tablicy i wielokrotnie dzieli przedział wyszukiwania na pół.
Algorytm porównuje wartość docelową ze środkowym elementem tablicy. Jeśli wartość docelowa jest równa środkowemu elementowi, wyszukiwanie jest zakończone. Jeśli jest mniejsza niż, wyszukiwanie jest kontynuowane w lewej połowie tablicy. Jeśli jest większa niż, wyszukiwanie jest kontynuowane w prawej połowie tablicy. Proces ten powtarza się do momentu znalezienia wartości docelowej lub pustego zakresu wyszukiwania.
Przyjrzyjmy się niektórym przykładom i rzeczywistym zastosowaniom programowania dynamicznego.
Przykłady algorytmów programowania dynamicznego
Wieża Hanoi
źródło:_ Wikimedia Commons Nawet jeśli nie znasz tej nazwy, najprawdopodobniej widziałeś Wieżę Hanoi. Jest to łamigłówka, w której musisz przenieść stos dysków z jednego pręta na drugi, jeden po drugim, zawsze upewniając się, że nie ma większego dysku na mniejszym.
Programowanie dynamiczne rozwiązuje ten problem poprzez:
- Rozbicie go na przeniesienie n-1 dysków do pręta pomocniczego
- Przeniesienie n-tego dysku do pręta docelowego
- Przeniesienie n-1 dysków z pręta pomocniczego do pręta docelowego
Przechowując liczbę ruchów wymaganych dla każdego podproblemu (tj. minimalną liczbę ruchów dla n-1 dysków), programowanie dynamiczne zapewnia, że każdy z nich jest rozwiązywany tylko raz, co skraca całkowity czas obliczeń. Wykorzystuje ono tabelę do przechowywania wcześniej obliczonych wartości minimalnej liczby ruchów dla każdego podproblemu.
Mnożenie łańcuchowe macierzy
Mnożenie łańcuchowe macierzy opisuje problem najbardziej efektywnego sposobu mnożenia sekwencji macierzy. Celem jest określenie kolejności mnożenia, która minimalizuje liczbę mnożeń skalarnych.
Podejście programowania dynamicznego pomaga podzielić problem na podproblemy, obliczając koszt mnożenia mniejszych łańcuchów macierzy i łącząc ich wyniki. Algorytm rozwiązuje iteracyjnie łańcuchy o rosnącej długości, zapewniając, że każdy podproblem jest rozwiązywany tylko raz.
Problem najdłuższego wspólnego podciągu
Problem najdłuższego wspólnego podciągu (LCS) ma na celu znalezienie najdłuższego podciągu wspólnego dla dwóch podanych sekwencji. Programowanie dynamiczne rozwiązuje ten problem poprzez skonstruowanie tabeli, w której każdy wpis reprezentuje długość LCS.
Poprzez iteracyjne wypełnianie tabeli, programowanie dynamiczne efektywnie oblicza długość LCS, a tabela ostatecznie dostarcza rozwiązanie oryginalnego problemu.
Rzeczywiste zastosowania programowania dynamicznego
Chociaż programowanie dynamiczne jest zaawansowaną teorią matematyczną, jest ono szeroko stosowane w inżynierii oprogramowania w wielu aplikacjach.
Wyrównywanie sekwencji DNA: W bioinformatyce naukowcy wykorzystują programowanie dynamiczne do wielu zastosowań, takich jak identyfikacja podobieństw genetycznych, przewidywanie struktur białek i zrozumienie relacji ewolucyjnych.
Dzieląc problem dopasowania na mniejsze pod-problemy i przechowując rozwiązania w macierzy, algorytm oblicza najlepsze dopasowanie między sekwencjami. Ta struktura sprawia, że zadania, które w innym przypadku byłyby niewykonalne obliczeniowo, stają się praktyczne.
Planowanie i wyznaczanie tras linii lotniczych: Reprezentując lotniska jako węzły, a loty jako skierowane krawędzie, planiści wykorzystują metodę Forda-Fulkersona, aby znaleźć optymalną trasę pasażerów przez sieć.
Poprzez iteracyjne rozszerzanie ścieżek o dostępną przepustowość, algorytmy te zapewniają wydajne planowanie lotów alokację zasobów , wykorzystanie i równowaga między popytem a dostępnością, zwiększenie wydajności i obniżenie kosztów.
Optymalizacja portfela w finansach: Bankierzy inwestycyjni rozwiązują problem alokacji aktywów w różnych inwestycjach w celu maksymalizacji zysków przy jednoczesnej minimalizacji ryzyka przy użyciu programowania dynamicznego.
Dzieląc okres inwestycji na etapy, programowanie dynamiczne ocenia optymalną alokację aktywów dla każdego etapu, biorąc pod uwagę zwroty i ryzyko różnych aktywów. Proces iteracyjny obejmuje aktualizację strategii alokacji w oparciu o nowe informacje i warunki rynkowe, stale udoskonalając portfel.
Takie podejście zapewnia, że strategia inwestycyjna dostosowuje się w czasie, prowadząc do zrównoważonego i zoptymalizowanego portfela, który jest zgodny z tolerancją ryzyka i celami finansowymi inwestora.
Planowanie sieci transportu miejskiego: Aby znaleźć najkrótsze ścieżki w miejskich sieciach transportowych, planiści wykorzystują teorię grafów i ścieżek, która wykorzystuje programowanie dynamiczne.
Na przykład w miejskim systemie transportu publicznego stacje są reprezentowane jako węzły, a trasy jako krawędzie z wagami odpowiadającymi czasom podróży lub odległościom.
Algorytm Floyda-Warshalla optymalizuje trasy podróży poprzez iteracyjną aktualizację najkrótszych ścieżek przy użyciu relacji między trasami bezpośrednimi i pośrednimi, skracając całkowity czas podróży i zwiększając wydajność systemu transportowego.
Pomimo wielu zastosowań, programowanie dynamiczne nie jest pozbawione wyzwań.
Wyzwania w programowaniu dynamicznym
W przeciwieństwie do metody wyszukiwania Brute Force, w której próbujesz każdego możliwego rozwiązania, aż znajdziesz prawidłowe, programowanie dynamiczne oferuje najbardziej zoptymalizowane rozwiązanie dla dużego problemu. Robiąc to, należy pamiętać o kilku kluczowych czynnikach.
Zarządzanie wieloma podproblemami
Wyzwanie: Programowanie dynamiczne wymaga zarządzania wieloma podproblemami w celu uzyskania rozwiązania większego problemu. Oznacza to, że musisz:
- Starannie rozważyć organizację wyników pośrednich, aby uniknąć zbędnych obliczeń
- Identyfikować, rozwiązywać i przechowywać każdy podproblem w ustrukturyzowanym formacie, takim jak tabela lub tablica memoizacji
- Efektywnie zarządzać pamięcią, gdy skala podproblemów wzrasta
- Dokładne obliczanie i pobieranie każdego podproblemu
Rozwiązanie: Aby zrobić to wszystko i więcej, potrzebujesz solidnego oprogramowanie do zarządzania projektami, takie jak ClickUp . Zadania ClickUp umożliwia tworzenie nieokreślonych podzadań w celu zarządzania sekwencjami programowania dynamicznego. Można również ustawiać niestandardowe statusy, dodawać niestandardowe pola i zarządzanie programem system, który odpowiada Twoim potrzebom.
Zarządzaj wszystkimi podproblemami w jednym miejscu dzięki zadaniom ClickUp
Definicja problemu
Wyzwanie: Złożone problemy mogą być ogromnym wyzwaniem dla zespołów, aby je zrozumieć, zdefiniować i podzielić na znaczące podproblemy.
Rozwiązanie: Zbierz zespół i przeprowadź burzę mózgów. Tablica ClickUp jest świetnym wirtualnym płótnem do tworzenia pomysłów i omawiania problemu, a także technik programowania dynamicznego, które stosujesz. Można również użyć oprogramowanie do rozwiązywania problemów aby pomóc.
Ideate w czasie rzeczywistym z ClickUp Whiteboard
Debugowanie i testowanie
Wyzwanie: Debugowanie i testowanie rozwiązań programowania dynamicznego może być skomplikowane ze względu na współzależność podproblemów. Błędy w jednym podproblemie mogą mieć wpływ na całe rozwiązanie.
Na przykład, nieprawidłowa relacja rekurencyjna w problemie odległości edycji może prowadzić do nieprawidłowych wyników ogólnych, co utrudnia dokładne określenie źródła błędu.
Rozwiązania
- Przeprowadzanie przeglądów kodu
- Stosuj programowanie w parach, aby inni członkowie zespołu przeglądali kod lub pracowali razem nad implementacją, wyłapując błędy i zapewniając różne perspektywy
- Używajnarzędzia do analizy przyczyn źródłowych aby zidentyfikować źródło błędów i uniknąć ich ponownego wystąpienia
Słabe zarządzanie obciążeniem pracą
Wyzwanie: Gdy różni członkowie zespołu są odpowiedzialni za różne części algorytmu, mogą wystąpić niespójności w zrozumieniu przypadków bazowych, definicji podproblemów i nierównomiernego obciążenia pracą zarządzanie obciążeniem pracą co prowadzi do nieprawidłowych wyników.
Rozwiązania: Pokonaj to wyzwanie, wdrażając skuteczne planowanie zasobów z Widok obciążenia ClickUp .
Zidentyfikuj możliwości i efektywnie alokuj zasoby dzięki widokowi obciążenia ClickUp
Koordynacja i współpraca
Wyzwanie: Złożone problemy wymagają dogłębnego zrozumienia i precyzyjnego wdrożenia. Zapewnienie, że wszyscy członkowie zespołu są na tej samej stronie, jeśli chodzi o formułowanie problemów, relacje powtarzalności i ogólną strategię, jest ogromnym zadaniem.
Rozwiązanie: Skonfigurowanie ujednoliconej platformy współpracy, takiej jak ClickUp Widok czatu ClickUp konsoliduje wszystkie wiadomości, umożliwiając zarządzanie wszystkimi konwersacjami w jednym miejscu. Możesz oznaczać członków zespołu i dodawać komentarze bez konieczności przenoszenia różnych narzędzi.
Wygodna współpraca z widokiem czatu ClickUp
Optymalizacja wydajności
Wyzwanie: Optymalizacja wydajności rozwiązania programowania dynamicznego wymaga starannego rozważenia zarówno złożoności czasowej, jak i przestrzennej. Często zdarza się, że podczas gdy jedna część zespołu optymalizuje złożoność czasową, inna nieumyślnie zwiększa złożoność przestrzenną, co prowadzi do nieoptymalnej ogólnej wydajności.
Rozwiązanie: ClickUp Dashboard przychodzi na ratunek. Zapewnia wgląd w czasie rzeczywistym w wydajność całego projektu, dzięki czemu można mierzyć, dostosowywać i optymalizować dynamiczne zadania programu w celu uzyskania wyższej wydajności.
Mierz i uzyskuj natychmiastowe informacje z pulpitu nawigacyjnego ClickUp
Dokumentacja i transfer wiedzy
Wyzwanie: Zespoły Agile przedkładają działające oprogramowanie nad dokumentację. Może to stanowić wyjątkowe wyzwanie. Na przykład, jeśli relacje rekurencji nie są dobrze udokumentowane, nowi członkowie zespołu mogą mieć trudności ze zrozumieniem i wykorzystaniem istniejącego rozwiązania.
Rozwiązanie: Utwórz strategia operacyjna która zapewnia równowagę między dokumentacją a działającym kodem. Użycie Dokumenty ClickUp do tworzenia, edytowania i zarządzania dokumentacją dotyczącą powodów i sposobu podejmowania określonych decyzji.
Edytuj w czasie rzeczywistym, oznaczaj innych komentarzami, przypisuj im elementy działań i przekształcaj tekst w zadania, które można śledzić, aby być na bieżąco z pomysłami dzięki ClickUp Docs
Rozwiązywanie złożonych problemów dzięki programowaniu dynamicznemu na ClickUp
Współczesne problemy są z definicji złożone. Zwłaszcza biorąc pod uwagę głębię i wyrafinowanie dzisiejszego oprogramowania, problemy, przed którymi stają zespoły inżynierów, są ogromne.
Programowanie dynamiczne oferuje wydajne i skuteczne podejście do rozwiązywania problemów. Redukuje nadmiarowe obliczenia i wykorzystuje iteracyjne procesy do wzmacniania wyników przy jednoczesnej optymalizacji wydajności.
Jednak zarządzanie inicjatywami programowania dynamicznego od początku do końca wymaga skutecznego zarządzania projektami i planowanie wydajności . ClickUp dla zespołów programistycznych jest idealnym wyborem. Umożliwia obsługę powiązanych ze sobą zadań, dokumentowanie procesów myślowych i zarządzanie wynikami w jednym miejscu. Nie wierz nam na słowo. Wypróbuj ClickUp już dziś za darmo!
Najczęściej zadawane pytania
1. Co oznacza programowanie dynamiczne?
Termin programowanie dynamiczne odnosi się do procesu algorytmicznego rozwiązywania złożonych problemów poprzez dzielenie ich na prostsze podproblemy. Metoda ta nadaje priorytet rozwiązaniu każdego podproblemu tylko raz i przechowuje jego rozwiązanie, zazwyczaj w tabeli, aby uniknąć zbędnych obliczeń.
2. Jaki jest przykład algorytmu programowania dynamicznego?
Programowania dynamicznego można użyć do określenia optymalnej strategii we wszystkim, od ciągu Fibonacciego po mapowanie przestrzenne.
Jednym z przykładów programowania dynamicznego jest problem plecakowy. Mamy tu zestaw przedmiotów, z których każdy ma wagę i wartość, oraz plecak o maksymalnej pojemności. Celem jest określenie maksymalnej wartości, jaką można przenieść w plecaku bez przekraczania jego udźwigu.
Programowanie dynamiczne rozwiązuje ten problem, dzieląc go na podproblemy i przechowując wyniki tych podproblemów w tabeli. Następnie wykorzystuje te wyniki do stworzenia optymalnego rozwiązania całego problemu.
3. Jaka jest podstawowa idea programowania dynamicznego?
Podstawową ideą jest podejście do problemów programowania dynamicznego poprzez podzielenie ich na prostsze podproblemy, rozwiązanie każdego z nich raz, aż do rozwiązania większego problemu.