Als Agile softwareontwikkeling gaat over het opsplitsen van grote, monolithische applicaties in kleine, onderling verbonden microservices, dan gaat dynamisch programmeren uit van een vergelijkbare benadering van complexe problemen.
Dynamisch programmeren is echter niet noodzakelijkerwijs een concept voor computerprogrammering. Sinds de wiskundige Richard E. Bellman het in de jaren 1950 ontwikkelde, wordt dynamisch programmeren gebruikt om complexe problemen in verschillende industrieën op te lossen.
In deze blogpost bekijken we hoe je het concept en zijn principes kunt gebruiken om de prestaties van je softwareteam te verbeteren.
Wat is dynamisch programmeren?
Dynamisch programmeren verwijst naar het recursief opsplitsen van een complex probleem in eenvoudigere subproblemen.
Het suggereert een verdeel-en-heers aanpak, het opdelen van grote problemen in gemakkelijk te hanteren delen. Door de kleinste subproblemen op te lossen en zo verder te werken, kun je oplossingen combineren om tot het antwoord voor het oorspronkelijke complexe probleem te komen.
Over het bedenken van de naam schrijft Bellman dat hij het woord 'dynamisch' koos omdat het staat voor iets dat in meerdere fasen of in de tijd varieert. Het heeft ook een absoluut precieze betekenis in de klassieke natuurkundige zin en als bijvoeglijk naamwoord. Hij gaf de voorkeur aan het woord 'programmeren' omdat hij het geschikter vond dan plannen, beslissen of denken.
In die zin is dynamisch programmeren zowel een methode als een beproefde structuur.
De structuur van dynamisch programmeren
Om methoden voor dynamisch programmeren effectief te gebruiken, moet je twee belangrijke eigenschappen begrijpen:
Optimale substructuur
Optimale substructuur of optimaliteit is het recursieve proces van het opsplitsen van complexe problemen in subproblemen die ervoor moeten zorgen dat de optimale oplossingen voor de kleinere problemen samen het oorspronkelijke probleem oplossen. Optimaliteit benadrukt het belang van de manier waarop je problemen opdeelt.
bron: Wikimedia Commons
De Bellman-vergelijking
De Bellman-vergelijking is een belangrijk hulpmiddel om de optimale substructuur op te bouwen. Het splitst een complex probleem op in eenvoudigere subproblemen door de waarde van een beslissing/actie uit te drukken op basis van twee dingen:
- De onmiddellijke beloning van de beslissing/actie
- De verdisconteerde waarde van de volgende toestand als resultaat van die beslissing/actie
Stel dat je beslist wat de beste route van thuis naar kantoor is. Met behulp van dynamische programmering zou je de reis opsplitsen in een aantal mijlpalen. Vervolgens pas je de Bellman-vergelijking toe om de tijd te overwegen die nodig is om een mijlpaal te bereiken (onmiddellijke beloning) en de geschatte tijd om de volgende mijlpaal te bereiken (gedisconteerde waarde).
Door de Bellman-vergelijking iteratief toe te passen, kun je de hoogste waarde voor elke toestand en de beste oplossing voor je oorspronkelijke probleem vinden.
De Hamilton-Jacobi-vergelijking
De Hamilton-Jacobi vergelijking breidt de Bellman vergelijking uit door de relatie tussen de waardefunctie en de systeemdynamica te beschrijven. Deze vergelijking wordt gebruikt voor continu-tijd problemen om direct de optimale controlewet af te leiden, d.w.z. de actie die bij elke toestand moet worden ondernomen.
Recurrentierelatie
De recurrentierelatie definieert elke sequentieterm in termen van de voorgaande termen. Hiermee kun je recursief de sequentie bepalen door eerst een beginvoorwaarde op te geven en dan de relatie met elk volgend item.
Bijgevolg is de oplossing voor elk deelprobleem sterker en de oplossing voor het grote probleem effectiever.
Overlappende subproblemen en memoïsering in dynamisch programmeren
Overlappende deelproblemen ontstaan wanneer hetzelfde probleem deel uitmaakt van meerdere deelproblemen - die herhaaldelijk worden opgelost - tijdens het oplossen van het oorspronkelijke probleem. Dynamisch programmeren voorkomt deze inefficiëntie door oplossingen op te slaan in een tabel of een matrix voor toekomstig gebruik.
Memoïsatie optimaliseert gaat nog een stap verder. Het slaat de resultaten van dure functies op en hergebruikt deze wanneer dezelfde invoer opnieuw voorkomt. Dit voorkomt overbodige berekeningen en verbetert de efficiëntie van het algoritme aanzienlijk.
Lazy evaluation, ook bekend als call-by-need, stelt simpelweg de evaluatie van een expressie uit totdat de waarde daadwerkelijk nodig is. Dit verhoogt ook de efficiëntie door onnodige berekeningen te vermijden en de prestaties te verbeteren.
Samengevat is dit de structuur en aanpak die je zou kunnen gebruiken voor dynamisch programmeren om problemen op te lossen.
- Identificeer overlappende subproblemen: Met behulp van probleemformuleringen bepalen welke deelproblemen meerdere keren worden opgelost
- Voer luie evaluaties uit: Voer alleen die evaluaties uit waarvoor waarden nodig zijn
- Sla resultaten op: Gebruik gegevensstructuren (zoals een woordenboek, array of hashtabel) om de resultaten van deze subproblemen op te slaan
- Resultaten hergebruiken: Controleer voordat u een deelprobleem oplost of het resultaat ervan al is opgeslagen. Als dat zo is, hergebruik dan het opgeslagen resultaat. Zo niet, los dan het subprobleem op en sla het resultaat op voor toekomstig gebruik
Nu we hebben gezien hoe dynamisch programmeren in theorie werkt, laten we eens kijken naar enkele veelgebruikte algoritmen die deze techniek gebruiken.
Gemeenschappelijke algoritmen voor dynamisch programmeren
Welk algoritme voor dynamisch programmeren je gebruikt hangt af van de aard van het probleem dat je oplost. Hier zijn enkele van de meest gebruikte algoritmen.
Floyd-Warshall algoritme
Het Floyd-Warshall-algoritme wordt gebruikt om de kortste paden te vinden tussen alle paren vertices in een gewogen grafiek. Het stelt iteratief de kortste afstand tussen twee willekeurige hoekpunten voor, waarbij elk hoekpunt als een tussenliggend punt wordt beschouwd.
Dijkstra's algoritme
Het algoritme van Dijkstra vindt het kortste pad van een enkel bronknooppunt naar alle andere knooppunten in een gewogen grafiek. Het wordt gebruikt in grafieken met niet-negatieve randgewichten. Het algoritme maakt gebruik van een hebzuchtige benadering om bij elke stap de lokaal optimale keuze te maken om het totale kortste pad te vinden.
Bellman-Ford algoritme
Het Bellman-Ford algoritme vindt de kortste paden van een enkel bronpunt naar alle andere punten in een gewogen grafiek, zelfs als deze randen met een negatief gewicht bevat. Het werkt door iteratief de kortste bekende afstand tot elk vertex bij te werken door elke rand in de grafiek te bekijken en het pad te verbeteren door een kortere te vinden.
Binair zoekalgoritme
Het binaire zoekalgoritme vindt de positie van een doelwaarde in een gesorteerde matrix. Het begint met het zoekbereik van de volledige matrix en deelt het zoekinterval herhaaldelijk in tweeën.
Het algoritme vergelijkt de doelwaarde met het middelste element van de matrix. Als de doelwaarde gelijk is aan het middelste element, is de zoekopdracht voltooid. Als het kleiner is dan, gaat het zoeken verder op de linkerhelft van de matrix. Als het meer is dan, gebeurt dit op de rechterhelft. Dit proces wordt herhaald totdat de doelwaarde of het lege zoekbereik is gevonden.
Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden en echte toepassingen van dynamisch programmeren.
Voorbeelden van algoritmen voor dynamisch programmeren
Toren van Hanoi
Bron: Wikimedia Commons Zelfs als je de naam niet kent, heb je de Toren van Hanoi waarschijnlijk wel eens gezien. Het is een puzzel waarbij je een stapel schijven één voor één van de ene staaf naar de andere moet verplaatsen, waarbij je er altijd voor moet zorgen dat er geen grotere schijf bovenop een kleinere staat.
Dynamisch programmeren lost dit probleem op door:
- Het op te splitsen in het verplaatsen van n-1 schijven naar een extra staaf
- De n-de schijf naar de doelstaaf verplaatsen
- De n-1 schijven van de hulpstaaf naar de doelstaaf verplaatsen
Door het aantal benodigde bewegingen voor elk deelprobleem op te slaan (d.w.z. het minimum aantal bewegingen voor n-1 schijven), zorgt dynamisch programmeren ervoor dat elk deelprobleem slechts één keer wordt opgelost, waardoor de totale rekentijd wordt verkort. Het gebruikt een tabel om de eerder berekende waarden voor het minimumaantal zetten voor elk deelprobleem op te slaan.
Matrix kettingvermenigvuldiging
Matrixketenvermenigvuldiging beschrijft het probleem van de meest efficiënte manier om een reeks matrices te vermenigvuldigen. Het doel is om de volgorde van vermenigvuldigingen te bepalen die het aantal scalaire vermenigvuldigingen minimaliseert.
De dynamische programmeerbenadering helpt om het probleem op te splitsen in subproblemen, waarbij de kosten van het vermenigvuldigen van kleinere ketens van matrices worden berekend en de resultaten worden gecombineerd. Het algoritme lost iteratief op voor ketens van toenemende lengte en zorgt ervoor dat elk deelprobleem slechts eenmaal wordt opgelost.
Het probleem van de langste gemeenschappelijke reeks
Het probleem van de langste gemeenschappelijke reeks (LCS) heeft als doel om de langste gemeenschappelijke subreeks van twee gegeven reeksen te vinden. Dynamisch programmeren lost dit probleem op door een tabel te construeren waarin elke invoer de lengte van de LCS voorstelt.
Door de tabel iteratief in te vullen, berekent dynamisch programmeren efficiënt de lengte van de LCS, waarbij de tabel uiteindelijk de oplossing voor het oorspronkelijke probleem geeft.
Toepassingen van dynamisch programmeren in de echte wereld
Hoewel dynamisch programmeren een geavanceerde wiskundige theorie is, wordt het veel gebruikt in software engineering voor een aantal toepassingen.
DNA-sequentie-uitlijning: In de bio-informatica gebruiken onderzoekers dynamisch programmeren voor een aantal toepassingen, zoals het identificeren van genetische overeenkomsten, het voorspellen van eiwitstructuren en het begrijpen van evolutionaire relaties.
Door het alignmentprobleem op te splitsen in kleinere subproblemen en de oplossingen op te slaan in een matrix, berekent het algoritme de beste overeenkomst tussen sequenties. Dit raamwerk maakt anders computationeel onuitvoerbare taken praktisch.
Vliegschema's en routering: Door luchthavens voor te stellen als knooppunten en vluchten als gerichte randen, gebruiken planners de Ford-Fulkerson methode om de optimale routering van passagiers door het netwerk te vinden.
Door de paden iteratief aan te vullen met beschikbare capaciteit zorgen deze algoritmen voor een efficiënte
, gebruik en balans tussen vraag en beschikbaarheid, waardoor de efficiëntie toeneemt en de kosten afnemen.
Portefeuilleoptimalisatie in financiën: Investeringsbankiers lossen het probleem op van de toewijzing van activa over verschillende investeringen om het rendement te maximaliseren en tegelijkertijd het risico te minimaliseren met behulp van dynamische programmering.
Door de investeringsperiode op te splitsen in fasen, evalueert dynamisch programmeren de optimale toewijzing van activa voor elke fase, rekening houdend met het rendement en de risico's van verschillende activa. Het iteratieve proces houdt in dat de toewijzingsstrategie wordt bijgewerkt op basis van nieuwe informatie en marktomstandigheden, waarbij de portefeuille voortdurend wordt verfijnd.
Deze aanpak zorgt ervoor dat de beleggingsstrategie zich in de loop van de tijd aanpast, wat leidt tot een evenwichtige en geoptimaliseerde portefeuille die in lijn is met de risicotolerantie en financiële doelen van de belegger.
Planning van stedelijke transportnetwerken: Om de kortste paden in stedelijke transportnetwerken te vinden, gebruiken planners de grafiek- en padtheorie, die gebruik maakt van dynamische programmering.
In het openbaarvervoersysteem van een stad worden stations bijvoorbeeld voorgesteld als knooppunten en routes als randen met gewichten die overeenkomen met reistijden of afstanden.
Het Floyd-Warshall algoritme optimaliseert reisroutes door het iteratief bijwerken van de kortste paden met behulp van de relatie tussen directe en indirecte routes, waardoor de totale reistijd afneemt en de efficiëntie van het transportsysteem toeneemt.
Ondanks de vele toepassingen is dynamisch programmeren niet zonder uitdagingen.
Uitdagingen in dynamisch programmeren
In tegenstelling tot de Brute Force-zoekbenadering, waarbij je elke mogelijke oplossing probeert totdat je de juiste vindt, biedt dynamisch programmeren de meest geoptimaliseerde oplossing voor een groot probleem. Hierbij zijn enkele belangrijke factoren om in gedachten te houden.
Meerdere subproblemen beheren
Uitdaging: Dynamisch programmeren vereist het beheren van talrijke subproblemen om tot een oplossing voor het grotere probleem te komen. Dit betekent dat je:
- Zorgvuldig nadenken over de organisatie van tussenresultaten om overbodige berekeningen te vermijden
- Elk subprobleem moet worden geïdentificeerd, opgelost en opgeslagen in een gestructureerd formaat zoals een tabel of een memoïseringsarray
- Het geheugen efficiënt beheren wanneer de schaal van subproblemen toeneemt
- Elk deelprobleem nauwkeurig berekenen en ophalen
Oplossing: Om dit en nog veel meer te kunnen doen, heb je een robuuste
projectmanagementsoftware zoals ClickUp
.
kunt u onbepaalde subtaken maken om dynamische programmeerreeksen te beheren. U kunt ook aangepaste statussen instellen, aangepaste velden toevoegen en
systeem dat aan uw behoeften voldoet.
beheer al uw subproblemen op één plaats met ClickUp-taken_
Probleemdefinitie
Uitdaging: Complexe problemen kunnen een enorme uitdaging zijn voor teams om te begrijpen, af te bakenen en op te splitsen in zinvolle subproblemen.
Oplossing: Breng het team samen en brainstorm over de mogelijkheden.
is een geweldig virtueel canvas voor het bedenken en bespreken van het probleem en de dynamische programmeertechnieken die u toepast. U kunt ook een
om te helpen.
Ideate in real-time met ClickUp Whiteboard
Debuggen en testen
Uitdaging: Het debuggen en testen van dynamische programmeeroplossingen kan complex zijn door de onderlinge afhankelijkheid van deelproblemen. Fouten in één deelprobleem kunnen de hele oplossing beïnvloeden.
Bijvoorbeeld, een onjuiste recurrentierelatie in het edit-afstandsprobleem kan leiden tot onjuiste algemene resultaten, waardoor het moeilijk is om de exacte bron van de fout aan te wijzen.
Oplossingen
- Voer codebeoordelingen uit
- Volg pair programming om andere teamleden de code te laten reviewen of samen te laten werken aan de implementatie, om fouten op te vangen en verschillende perspectieven te bieden
- Gebruik hulpmiddelen voor oorzakenanalyse om de oorsprong van de fouten te achterhalen om te voorkomen dat ze zich opnieuw voordoen
Slecht beheer van de werklast
Uitdaging: Wanneer verschillende teamleden verantwoordelijk zijn voor verschillende delen van het algoritme, kunnen er inconsistenties zijn in het begrijpen van basisgevallen, subprobleemdefinities en ongelijke algoritmen
die allemaal tot onjuiste resultaten leiden.
Oplossingen: Overwin deze uitdaging door effectieve
met
De werklastweergave van ClickUp
.
Identificeer capaciteiten en wijs resources efficiënt toe met de werklastweergave van ClickUp
Coördinatie en samenwerking
Uitdaging: Complexe problemen vereisen diepgaand begrip en nauwkeurige implementatie. Het is een enorme taak om ervoor te zorgen dat alle teamleden op één lijn zitten wat betreft probleemformulering, terugkerende relaties en algemene strategie.
Oplossing: Zet een uniform samenwerkingsplatform op zoals ClickUp. De
consolideert alle berichten, zodat u alle gesprekken op één plaats kunt beheren. U kunt uw teamleden taggen en opmerkingen toevoegen zonder verschillende tools te verplaatsen.
moeiteloos samenwerken met ClickUp chatweergave_
Optimalisatie van de prestaties
Uitdaging: Het optimaliseren van de prestaties van een dynamische programmeeroplossing vereist zorgvuldige overweging van zowel tijd- als ruimtecomplexiteit. Het komt vaak voor dat terwijl een deel van het team de tijdcomplexiteit optimaliseert, een ander deel onbedoeld de ruimtecomplexiteit verhoogt, wat leidt tot suboptimale algehele prestaties.
Oplossing:
komt te hulp. Het geeft realtime inzicht in de prestaties van het totale project, waarmee u de dynamische programmataken kunt meten, aanpassen en optimaliseren voor een hogere efficiëntie.
Meten en direct inzichten krijgen via het ClickUp dashboard
Documentatie en kennisoverdracht
Uitdaging: Agile teams geven prioriteit aan werkende software boven documentatie. Dit kan een unieke uitdaging vormen. Als bijvoorbeeld de herhalingsrelaties niet goed gedocumenteerd zijn, kunnen nieuwe teamleden moeite hebben om de bestaande oplossing te begrijpen en erop voort te bouwen.
Oplossing: Maak een
die een balans vindt tussen documentatie en werkende code... Gebruik
om documentatie te maken, bewerken en beheren over waarom en hoe bepaalde beslissingen werden ontworpen.
Bewerk in realtime, markeer anderen met opmerkingen, wijs ze actiepunten toe en zet tekst om in traceerbare taken om op ideeën te blijven met ClickUp Docs
Complexe problemen oplossen met dynamisch programmeren op ClickUp
Moderne problemen zijn per definitie complex. Vooral gezien de diepgang en complexiteit van de hedendaagse software, zijn de problemen waarmee engineeringteams worden geconfronteerd immens.
Dynamisch programmeren biedt een efficiënte en effectieve aanpak om problemen op te lossen. Het vermindert overbodige berekeningen en gebruikt iteratieve processen om resultaten te versterken en tegelijkertijd capaciteit en prestaties te optimaliseren.
Het beheren van dynamische programmeerinitiatieven van begin tot eind vereist echter effectief projectmanagement en
.
is de ideale keuze. Het stelt u in staat om samenhangende taken af te handelen, denkprocessen te documenteren en resultaten te beheren, allemaal op één plek. Geloof ons niet op ons woord.
Probeer ClickUp vandaag nog gratis uit!
Veelgestelde vragen
1. Wat wordt bedoeld met dynamisch programmeren?
De term dynamisch programmeren verwijst naar het algoritmisch oplossen van complexe problemen door ze op te splitsen in eenvoudigere subproblemen. De methode geeft prioriteit aan het slechts één keer oplossen van elk deelprobleem en het opslaan van de oplossing, meestal in een tabel, om overbodige berekeningen te vermijden.
2. Wat is een voorbeeld van een dynamische programmeeralgo?
Je kunt dynamisch programmeren gebruiken om de optimale strategie te bepalen, van de Fibonacci-reeks tot ruimtelijke mapping.
Een van de voorbeelden van dynamisch programmeren is het Knapzakprobleem. Hier heb je een verzameling voorwerpen, elk met een gewicht en een waarde, en een knapzak met een maximale gewichtscapaciteit. Het doel is om de maximale waarde te bepalen die je in de knapzak kunt meenemen zonder de gewichtscapaciteit te overschrijden.
Dynamisch programmeren lost dit probleem op door het op te splitsen in subproblemen en de resultaten van deze subproblemen op te slaan in een tabel. Vervolgens worden deze resultaten gebruikt om de optimale oplossing voor het totale probleem te construeren.
3. Wat is het basisidee van dynamisch programmeren?
Het basisidee is om dynamische programmeerproblemen te benaderen door ze op te splitsen in eenvoudigere subproblemen, elk daarvan één keer op te lossen en zo tot de oplossing van het grotere probleem te komen.