Wenn es bei der agilen Softwareentwicklung darum geht, große, monolithische Anwendungen in kleine, miteinander verbundene Microservices zu zerlegen, dann verfolgt die dynamische Programmierung einen ähnlichen Ansatz für komplexe Probleme.
Allerdings ist die dynamische Programmierung nicht unbedingt ein Konzept der Computerprogrammierung. Seit der Mathematiker Richard E. Bellman sie in den 1950er Jahren entwickelt hat, wird die dynamische Programmierung branchenübergreifend zur Lösung komplexer Probleme eingesetzt.
In diesem Blogbeitrag sehen wir uns an, wie Sie das Konzept und seine Prinzipien nutzen können, um die Leistung Ihres Softwareteams zu verbessern.
Was ist dynamische Programmierung?
Dynamische Programmierung bedeutet, dass ein komplexes Problem rekursiv in einfachere Teilprobleme zerlegt wird.
Sie schlägt einen "Teile-und-herrsche"-Ansatz vor, bei dem große Probleme in einfach zu handhabende Teile aufgeteilt werden. Indem man das kleinste Teilproblem löst und sich nach oben arbeitet, kann man Lösungen kombinieren, um die Antwort für das ursprüngliche komplexe Problem zu finden.
Zur Namensgebung schreibt Bellman, dass er das Wort "dynamisch" wählte, weil es für etwas steht, das mehrstufig oder zeitlich variabel ist. Außerdem hat es eine absolut präzise Bedeutung im klassischen physikalischen Sinne und wird auch als Adjektiv verwendet. Er bevorzugte das Wort "Programmierung", da er es für geeigneter hielt als Planung, Entscheidungsfindung oder Denken.
In diesem Sinne ist die dynamische Programmierung sowohl eine Methode als auch eine bewährte Struktur.
Die Struktur der dynamischen Programmierung
Um die Methoden der dynamischen Programmierung effektiv zu nutzen, müssen Sie zwei Schlüsseleigenschaften verstehen:
Optimale Teilstruktur
Optimale Teilstruktur oder Optimalität ist der rekursive Prozess der Zerlegung komplexer Probleme in Teilprobleme, die sicherstellen müssen, dass die optimalen Lösungen für die kleineren Probleme zusammen das ursprüngliche Problem lösen. Optimalität unterstreicht die Bedeutung der Art und Weise, in der Sie Ihre Probleme aufteilen.
Quelle: Wikimedia Commons
Die Bellman-Gleichung
Die Bellman-Gleichung ist ein wichtiges Hilfsmittel, um die optimale Teilstruktur zu erstellen. Sie zerlegt ein komplexes Problem in einfachere Teilprobleme, indem sie den Wert einer Entscheidung/Aktion auf der Grundlage von zwei Dingen ausdrückt:
- Die unmittelbare Belohnung der Entscheidung/Handlung
- Dem abgezinsten Wert des nächsten Zustands als Ergebnis dieser Entscheidung/Handlung
Nehmen wir an, Sie entscheiden, welche Route Sie am besten von zu Hause ins Büro nehmen. Mithilfe der dynamischen Programmierung würden Sie die Reise in einige Meilensteine unterteilen. Dann würden Sie die Bellman-Gleichung anwenden, um die Zeit bis zum Erreichen eines Meilensteins (unmittelbare Belohnung) und die geschätzte Zeit bis zum Erreichen des nächsten Meilensteins (abgezinster Wert) zu berücksichtigen.
Durch iterative Anwendung der Bellman-Gleichung können Sie den höchsten Wert für jeden Zustand und die beste Lösung für Ihr ursprüngliches Problem finden.
Die Hamilton-Jacobi-Gleichung
Die Hamilton-Jacobi-Gleichung erweitert die Bellman-Gleichung, indem sie die Beziehung zwischen der Wertfunktion und der Systemdynamik beschreibt. Diese Gleichung wird für zeitkontinuierliche Probleme verwendet, um das optimale Kontrollgesetz, d. h. die bei jedem Zustand zu ergreifende Maßnahme, direkt abzuleiten.
Wiederkehrende Beziehung
Die Rekursionsrelation definiert jeden Sequenzterm in Bezug auf die vorangehenden Terme. Auf diese Weise können Sie die Sequenz rekursiv bestimmen, indem Sie zunächst eine Anfangsbedingung und dann deren Beziehung zu jedem nachfolgenden Element angeben.
Je besser die Lösung für jedes Teilproblem ist, desto effektiver ist die Lösung für das Gesamtproblem.
Überlappende Teilprobleme und Memoisierung in der dynamischen Programmierung
Überlappende Teilprobleme treten auf, wenn dasselbe Problem Teil mehrerer Teilprobleme ist, die bei der Lösung des ursprünglichen Problems wiederholt gelöst werden. Die dynamische Programmierung verhindert diese Ineffizienz, indem sie die Lösungen in einer Tabelle oder einem Array speichert, um sie später wieder aufrufen zu können.
Memoization optimizes geht noch einen Schritt weiter. Sie speichert die Ergebnisse von teuren Funktionen und verwendet sie wieder, wenn dieselben Eingaben erneut auftreten. Dadurch werden redundante Berechnungen vermieden, was die Effizienz des Algorithmus erheblich verbessert.
Lazy Evaluation, auch bekannt als Call-by-Need, verschiebt die Auswertung eines Ausdrucks einfach so lange, bis der Wert tatsächlich benötigt wird. Dies erhöht ebenfalls die Effizienz, da unnötige Berechnungen vermieden werden und die Leistung verbessert wird.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dies die Struktur und der Ansatz ist, den Sie bei der dynamischen Programmierung zur Lösung von Problemen anwenden können.
- Identifizieren Sie sich überschneidende Teilprobleme: Mit Hilfe von vorlagen für Problemstellungen bestimmen Sie, welche Teilprobleme mehrfach gelöst werden
- Faule Auswertung durchführen: Nur die Auswertungen durchführen, für die Werte notwendig sind
- Ergebnisse speichern: Verwenden Sie Datenstrukturen (z. B. ein Wörterbuch, ein Array oder eine Hashtabelle), um die Ergebnisse dieser Teilprobleme zu speichern
- Ergebnisse wiederverwenden: Prüfen Sie vor dem Lösen eines Teilproblems, ob dessen Ergebnis bereits gespeichert ist. Ist dies der Fall, wird das gespeicherte Ergebnis wiederverwendet. Wenn nicht, lösen Sie das Teilproblem und speichern Sie das Ergebnis zur späteren Verwendung
Nachdem wir nun gesehen haben, wie die dynamische Programmierung in der Theorie funktioniert, wollen wir uns nun einige der gängigen Algorithmen ansehen, die diese Technik verwenden.
Allgemeine Algorithmen der dynamischen Programmierung
Welchen Algorithmus der dynamischen Programmierung Sie verwenden, hängt von der Art des Problems ab, das Sie lösen wollen. Hier sind einige der heute am häufigsten verwendeten Algorithmen.
Floyd-Warshall-Algorithmus
Der Floyd-Warshall-Algorithmus wird verwendet, um die kürzesten Wege zwischen allen Paaren von Knoten in einem gewichteten Graphen zu finden. Er stellt iterativ die kürzeste Entfernung zwischen zwei beliebigen Knoten dar, wobei jeder Knoten als Zwischenpunkt betrachtet wird.
Dijkstras Algorithmus
Der Dijkstra-Algorithmus findet den kürzesten Weg von einem einzelnen Ausgangsknoten zu allen anderen Knoten in einem gewichteten Graphen. Er wird in Graphen mit nicht-negativen Kantengewichten verwendet. Der Algorithmus arbeitet nach dem Greedy-Prinzip, d. h. er trifft bei jedem Schritt die lokal optimale Wahl, um den insgesamt kürzesten Weg zu finden.
Bellman-Ford-Algorithmus
Der Bellman-Ford-Algorithmus findet die kürzesten Wege von einem einzelnen Quellknoten zu allen anderen Knoten in einem gewichteten Graphen, auch wenn dieser negativ gewichtete Kanten enthält. Der Algorithmus aktualisiert iterativ die kürzeste bekannte Entfernung zu jedem Knoten, indem er jede Kante des Graphen berücksichtigt und den Pfad durch die Suche nach einer kürzeren Kante verbessert.
Binärer Suchalgorithmus
Der binäre Suchalgorithmus findet die Position eines Zielwertes in einem sortierten Feld. Er beginnt mit dem Suchbereich des gesamten Arrays und teilt das Suchintervall wiederholt in zwei Hälften.
Der Algorithmus vergleicht den Zielwert mit dem mittleren Element des Arrays. Wenn der Zielwert gleich dem mittleren Element ist, ist die Suche abgeschlossen. Ist er kleiner als, wird die Suche in der linken Hälfte des Feldes fortgesetzt. Ist er größer als, wird die Suche in der rechten Hälfte fortgesetzt. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis der Zielwert oder der leere Suchbereich gefunden ist.
Sehen wir uns nun einige Beispiele und praktische Anwendungen der dynamischen Programmierung an.
Beispiele für Algorithmen der dynamischen Programmierung
Turm von Hanoi
{Quelle:} Wikimedia Commons Selbst wenn du den Namen nicht kennst, hast du den Turm von Hanoi wahrscheinlich schon einmal gesehen. Dabei handelt es sich um ein Puzzle, bei dem man einen Stapel Scheiben von einer Stange auf eine andere schieben muss, und zwar immer so, dass keine größere Scheibe auf einer kleineren liegt.
Die dynamische Programmierung löst dieses Problem, indem sie:
- Aufsplitten in das Verschieben von n-1 Scheiben auf einen Hilfsstab
- Verschieben der n-ten Scheibe auf den Zielstab
- Verschieben der n-1 Scheiben vom Hilfsstab zum Zielstab
Durch die Speicherung der Anzahl der für jedes Teilproblem erforderlichen Züge (d. h. die minimale Anzahl von Zügen für n-1 Scheiben) stellt die dynamische Programmierung sicher, dass jedes Teilproblem nur einmal gelöst wird, wodurch die Gesamtberechnungszeit verringert wird. Sie verwendet eine Tabelle, um die zuvor berechneten Werte für die minimale Anzahl von Zügen für jedes Teilproblem zu speichern.
Matrix-Kettenmultiplikation
Die Matrix-Kettenmultiplikation beschreibt das Problem der effizientesten Art und Weise, eine Folge von Matrizen zu multiplizieren. Das Ziel ist es, die Reihenfolge der Multiplikationen zu bestimmen, die die Anzahl der Skalarmultiplikationen minimiert.
Der Ansatz der dynamischen Programmierung hilft dabei, das Problem in Teilprobleme zu zerlegen, indem die Kosten für die Multiplikation kleinerer Ketten von Matrizen berechnet und deren Ergebnisse kombiniert werden. Der Algorithmus sorgt dafür, dass jedes Teilproblem nur einmal gelöst wird.
Problem der längsten gemeinsamen Teilfolge
Das Problem der längsten gemeinsamen Teilfolge (Longest Common Subsequence, LCS) zielt darauf ab, die längste Teilfolge zu finden, die zwei gegebenen Folgen gemeinsam ist. Die dynamische Programmierung löst dieses Problem, indem sie eine Tabelle aufbaut, in der jeder Eintrag die Länge der LCS darstellt.
Durch iteratives Ausfüllen der Tabelle berechnet die dynamische Programmierung effizient die Länge der LCS, wobei die Tabelle schließlich die Lösung des ursprünglichen Problems liefert.
Reale Anwendungen der dynamischen Programmierung
Obwohl es sich bei der dynamischen Programmierung um eine fortgeschrittene mathematische Theorie handelt, wird sie in der Softwareentwicklung für eine Reihe von Anwendungen eingesetzt.
DNA-Sequenzabgleich: In der Bioinformatik nutzen Forscher die dynamische Programmierung für eine Reihe von Anwendungsfällen, z. B. zur Identifizierung genetischer Ähnlichkeiten, zur Vorhersage von Proteinstrukturen und zum Verständnis evolutionärer Beziehungen.
Durch Aufteilung des Alignment-Problems in kleinere Teilprobleme und Speicherung der Lösungen in einer Matrix berechnet der Algorithmus die beste Übereinstimmung zwischen Sequenzen. Dieser Rahmen macht ansonsten rechnerisch undurchführbare Aufgaben praktisch.
Fluglinienplanung und Routing: Indem die Flughäfen als Knoten und die Flüge als gerichtete Kanten dargestellt werden, verwenden die Planer die Ford-Fulkerson-Methode, um die optimale Streckenführung der Passagiere durch das Netz zu finden.
Durch iteratives Erweitern der Wege um die verfügbare Kapazität gewährleisten diese Algorithmen eine effiziente
, Auslastung und Gleichgewicht zwischen Bedarf und Verfügbarkeit, Steigerung der Effizienz und Senkung der Kosten.
Portfoliooptimierung im Finanzwesen: Investmentbanker lösen das Problem der Verteilung von Vermögenswerten auf verschiedene Anlagen, um die Rendite zu maximieren und gleichzeitig das Risiko zu minimieren, mit Hilfe dynamischer Programmierung.
Durch die Unterteilung des Investitionszeitraums in Phasen bewertet die dynamische Programmierung die optimale Vermögensallokation für jede Phase unter Berücksichtigung der Renditen und Risiken der verschiedenen Vermögenswerte. Der iterative Prozess beinhaltet die Aktualisierung der Allokationsstrategie auf der Grundlage neuer Informationen und Marktbedingungen, wodurch das Portfolio kontinuierlich verfeinert wird.
Dieser Ansatz gewährleistet, dass sich die Anlagestrategie im Laufe der Zeit anpasst und zu einem ausgewogenen und optimierten Portfolio führt, das mit der Risikotoleranz und den finanziellen Zielen des Anlegers übereinstimmt.
Planung des städtischen Verkehrsnetzes: Um die kürzesten Wege in städtischen Verkehrsnetzen zu finden, nutzen Planer die Graphen- und Wegetheorie, die auf dynamischer Programmierung beruht.
Im öffentlichen Nahverkehrssystem einer Stadt werden beispielsweise Bahnhöfe als Knoten und Strecken als Kanten dargestellt, deren Gewichte den Fahrzeiten oder Entfernungen entsprechen.
Der Floyd-Warshall-Algorithmus optimiert die Reiserouten, indem er die kürzesten Wege iterativ aktualisiert und dabei die Beziehung zwischen direkten und indirekten Routen berücksichtigt.
Trotz ihrer zahlreichen Anwendungen ist die dynamische Programmierung nicht ohne Probleme.
Herausforderungen bei der dynamischen Programmierung
Anders als bei der Brute-Force-Suche, bei der man alle möglichen Lösungen ausprobiert, bis man die richtige findet, bietet die dynamische Programmierung die optimalste Lösung für ein großes Problem. Dabei gibt es einige wichtige Faktoren zu beachten.
Verwaltung von mehreren Teilproblemen
Herausforderung: Bei der dynamischen Programmierung müssen zahlreiche Teilprobleme bewältigt werden, um eine Lösung für das Gesamtproblem zu finden. Dies bedeutet, dass Sie:
- Die Organisation der Zwischenergebnisse sorgfältig überlegen, um redundante Berechnungen zu vermeiden
- Jedes Teilproblem identifizieren, lösen und in einem strukturierten Format wie einer Tabelle oder einem Memo-Array speichern
- Effiziente Verwaltung des Speichers, wenn die Anzahl der Teilprobleme zunimmt
- Genaues Berechnen und Abrufen jedes Teilproblems
Lösung: Um all dies und mehr zu erreichen, benötigen Sie eine robuste
projektmanagementsoftware wie ClickUp
.
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Problemdefinition
Herausforderung: Komplexe Probleme können für Teams eine große Herausforderung darstellen, wenn es darum geht, sie zu verstehen, abzugrenzen und in sinnvolle Teilprobleme zu zerlegen.
Lösung: Bringen Sie das Team zusammen und machen Sie ein Brainstorming über mögliche Lösungen. ClickUp-Whiteboard ist eine großartige virtuelle Leinwand für Ideen und Diskussionen über das Problem und die von Ihnen verwendeten dynamischen Programmiertechniken. Sie können auch ein problemlösungssoftware zu helfen.
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Debugging und Testen
Herausforderung: Das Debuggen und Testen von Lösungen der dynamischen Programmierung kann aufgrund der gegenseitigen Abhängigkeit von Teilproblemen sehr komplex sein. Fehler in einem Teilproblem können sich auf die gesamte Lösung auswirken.
Zum Beispiel kann eine falsche Rekursionsbeziehung im Editierabstandsproblem zu falschen Gesamtergebnissen führen, was es schwierig macht, die genaue Fehlerquelle zu bestimmen.
Lösungen
- Durchführen von Code-Reviews
- Führen Sie Pair Programming durch, um den Code von anderen Teammitgliedern überprüfen zu lassen oder gemeinsam an der Implementierung zu arbeiten, um Fehler aufzuspüren und verschiedene Perspektiven einzubringen
- Verwenden Siewerkzeuge zur Ursachenanalyse um die Ursache von Fehlern zu ermitteln und zu vermeiden, dass sie erneut auftreten
Schlechtes Management der Arbeitsbelastung
Herausforderung: Wenn verschiedene Teammitglieder für verschiedene Teile des Algorithmus verantwortlich sind, kann es zu Unstimmigkeiten beim Verständnis von Basisfällen, Teilproblemdefinitionen und ungleichmäßiger workload-Management die alle zu falschen Ergebnissen führen.
Lösungen: Überwinden Sie diese Herausforderung durch die Implementierung wirksamer ressourcen-Planung mit ClickUp's Workload-Ansicht .
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Koordination und Zusammenarbeit
Herausforderung: Komplexe Probleme erfordern ein tiefes Verständnis und eine präzise Umsetzung. Es ist eine große Aufgabe, sicherzustellen, dass alle Teammitglieder in Bezug auf die Problemformulierung, die Wiederholungsbeziehungen und die Gesamtstrategie auf derselben Seite stehen.
Lösung: Richten Sie eine einheitliche Kollaborationsplattform wie ClickUp ein. Die ClickUp-Chat-Ansicht fasst alle Nachrichten zusammen und ermöglicht es Ihnen, alle Unterhaltungen an einem Ort zu verwalten. Sie können Ihre Teammitglieder markieren und Kommentare hinzufügen, ohne verschiedene Tools zu verschieben.
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Leistungsoptimierung
Herausforderung: Die Optimierung der Leistung einer dynamischen Programmierlösung erfordert eine sorgfältige Berücksichtigung sowohl der zeitlichen als auch der räumlichen Komplexität. Es kommt häufig vor, dass ein Teil des Teams die Zeitkomplexität optimiert, während ein anderer Teil versehentlich die Raumkomplexität erhöht, was zu einer suboptimalen Gesamtleistung führt.
Lösung: ClickUp Dashboard kommt zur Rettung. Es bietet Echtzeit-Einblicke in die Leistung des Gesamtprojekts, mit denen Sie die dynamischen Programmaufgaben messen, anpassen und optimieren können, um eine höhere Effizienz zu erzielen.
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Dokumentation und Wissenstransfer
Herausforderung: Agile Teams räumen der funktionierenden Software Vorrang vor der Dokumentation ein. Dies kann eine besondere Herausforderung darstellen. Wenn zum Beispiel die Wiederholungsbeziehungen nicht gut dokumentiert sind, können neue Teammitglieder Schwierigkeiten haben, die bestehende Lösung zu verstehen und darauf aufzubauen.
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Die Probleme der heutigen Zeit sind per Definition komplex. Vor allem angesichts der Tiefe und Komplexität der heutigen Software sind die Probleme, mit denen Entwicklungsteams konfrontiert werden, immens.
Die dynamische Programmierung bietet einen effizienten und effektiven Ansatz zur Problemlösung. Sie reduziert redundante Berechnungen und nutzt iterative Prozesse, um die Ergebnisse zu verbessern und gleichzeitig die Kapazität und Leistung zu optimieren.
Die Verwaltung von Initiativen zur dynamischen Programmierung von Anfang bis Ende erfordert jedoch ein effektives Projektmanagement und kapazitätsplanung . ClickUp für Software-Teams ist die ideale Wahl. Es ermöglicht Ihnen, miteinander verknüpfte Aufgaben zu bearbeiten, Denkprozesse zu dokumentieren und Ergebnisse zu verwalten - alles an einem Ort. Verlassen Sie sich nicht auf unser Wort. Testen Sie ClickUp noch heute kostenlos!
Allgemeine FAQs
1. Was versteht man unter dynamischer Programmierung?
Der Begriff der dynamischen Programmierung bezieht sich auf den Prozess der algorithmischen Lösung komplexer Probleme, indem sie in einfachere Teilprobleme zerlegt werden. Bei dieser Methode wird jedes Teilproblem nur einmal gelöst und die Lösung in der Regel in einer Tabelle gespeichert, um redundante Berechnungen zu vermeiden.
2. Was ist ein Beispiel für einen dynamischen Programmieralgorithmus?
Mit Hilfe der dynamischen Programmierung kann man die optimale Strategie für jedes Problem bestimmen, von der Fibonacci-Folge bis zur räumlichen Zuordnung.
Eines der Beispiele für dynamische Programmierung ist das Knapsack-Problem. Hier haben Sie eine Reihe von Gegenständen, die jeweils ein Gewicht und einen Wert haben, und einen Rucksack mit einer maximalen Gewichtskapazität. Das Ziel ist es, den maximalen Wert zu bestimmen, den man im Rucksack transportieren kann, ohne die Gewichtskapazität zu überschreiten.
Die dynamische Programmierung löst dieses Problem, indem sie es in Teilprobleme zerlegt und die Ergebnisse dieser Teilprobleme in einer Tabelle speichert. Diese Ergebnisse werden dann verwendet, um die optimale Lösung für das Gesamtproblem zu finden.
3. Was ist der Grundgedanke der dynamischen Programmierung?
Die Grundidee besteht darin, Probleme der dynamischen Programmierung in einfachere Teilprobleme zu zerlegen, jedes dieser Probleme einmal zu lösen und dann die Lösung des Gesamtproblems zu finden.