إذا كان تطوير البرمجيات الرشيقة يتمحور حول تقسيم التطبيقات الكبيرة المتجانسة إلى خدمات صغيرة مترابطة، فإن البرمجة الديناميكية تتبع نهجًا مماثلًا للمشاكل المعقدة.
باستثناء أن البرمجة الديناميكية ليست بالضرورة مفهوم برمجة حاسوبية. فمنذ أن طورها عالم الرياضيات ريتشارد إ. بيلمان في الخمسينيات من القرن الماضي، تم استخدام البرمجة الديناميكية لحل المشاكل المعقدة في مختلف الصناعات.
في هذه المدونة، سنرى كيف يمكنك استخدام هذا المفهوم ومبادئه لتحسين أداء فريقك البرمجي.
ما هي البرمجة الديناميكية؟
تشير البرمجة الديناميكية إلى تقسيم مشكلة معقدة إلى مشاكل فرعية أبسط بطريقة تكرارية.
وهي تقترح نهج فرّق تسد، وتقسيم المشاكل الكبيرة إلى أجزاء يسهل التعامل معها. من خلال حل أصغر المشكلات الفرعية والعمل على حلها بشكل تصاعدي، يمكنك الجمع بين الحلول للوصول إلى إجابة المشكلة المعقدة الأصلية.
وفيما يتعلق بصياغة الاسم، كتب بيلمان أنه اختار كلمة "ديناميكي" لأنها تمثل شيئًا متعدد المراحل أو متغيرًا زمنيًا. كما أن لها معنى دقيقًا تمامًا بالمعنى الفيزيائي الكلاسيكي وكذلك أثناء استخدامها كصفة. وقد فضل كلمة "برمجة" لأنه وجدها أكثر ملاءمة من التخطيط أو اتخاذ القرار أو التفكير.
وبهذا المعنى، فإن البرمجة الديناميكية هي طريقة وبنية مجربة ومختبرة في آن واحد.
هيكلية البرمجة الديناميكية
لاستخدام أساليب البرمجة الديناميكية بفعالية، تحتاج إلى فهم خاصيتين أساسيتين:
البنية الفرعية المثلى
البنية الفرعية المثلى أو الأمثلية هي العملية التكرارية لتقسيم المشاكل المعقدة إلى مشاكل فرعية والتي يجب أن تضمن أن الحلول المثلى للمشاكل الأصغر حجماً تتحد لحل المشكلة الأصلية. تؤكد الأمثلية على أهمية الطريقة التي يتم بها تقسيم المشاكل إلى مشاكل فرعية.
المصدر: ويكيميديا كومنز
معادلة بيلمان
تُعد معادلة بيلمان أداة مهمة تساعد في بناء الهيكل الفرعي الأمثل. فهي تقسم مشكلة معقدة إلى مشاكل فرعية أبسط من خلال التعبير عن قيمة القرار/الإجراء بناءً على أمرين:
- المكافأة الفورية للقرار/الإجراء
- القيمة المخصومة للحالة التالية كنتيجة لهذا القرار/الإجراء
لنفترض أنك تقرر أفضل طريق تسلكه من المنزل إلى مكتبك. باستخدام البرمجة الديناميكية، يمكنك تقسيم الرحلة إلى عدة مراحل. بعد ذلك، يمكنك تطبيق معادلة بيلمان للنظر في الوقت المستغرق للوصول إلى أحد المعالم (المكافأة الفورية)، والوقت المقدر للوصول إلى المرحلة التالية (القيمة المخصومة).
من خلال التطبيق التكراري لمعادلة بيلمان، يمكنك العثور على أعلى قيمة لكل مرحلة وأفضل حل لمشكلتك الأصلية.
معادلة هاميلتون-جاكوبي
تتوسع معادلة هاملتون-جاكوبي في معادلة بيلمان من خلال وصف العلاقة بين دالة القيمة وديناميكيات النظام. تُستخدم هذه المعادلة في مشاكل الزمن المستمر لاستخلاص قانون التحكم الأمثل مباشرة، أي الإجراء الذي يجب اتخاذه في كل حالة.
علاقة التكرار
تُعرّف العلاقة التكرارية كل حد متتابعة بدلالة الحدود السابقة. باستخدام هذا، يمكنك تحديد التسلسل بشكل متكرر من خلال تحديد شرط ابتدائي أولاً ثم علاقته بكل عنصر لاحق.
وبالتالي، كلما كان حل كل مشكلة فرعية أقوى، كان حل المشكلة الكبيرة أكثر فعالية.
تداخل المشاكل الفرعية المتداخلة والتذكير في البرمجة الديناميكية
تحدث المشاكل الفرعية المتداخلة عندما تكون المشكلة نفسها جزءًا من مشاكل فرعية متعددة - يتم حلها بشكل متكرر - في عملية حل المشكلة الأصلية. تمنع البرمجة الديناميكية عدم الكفاءة هذا من خلال تخزين الحلول في جدول أو مصفوفة للرجوع إليها في المستقبل.
تذهب البرمجة الديناميكية إلى أبعد من ذلك. فهو يخزن نتائج الدوال المكلفة ويعيد استخدامها عند تكرار نفس المدخلات مرة أخرى. هذا يمنع العمليات الحسابية الزائدة عن الحاجة، مما يحسن كفاءة الخوارزمية بشكل كبير.
التقييم البطيء، والمعروف أيضًا باسم الاستدعاء حسب الحاجة، يؤجل ببساطة تقييم تعبير ما حتى تصبح القيمة مطلوبة بالفعل. يزيد هذا أيضًا من الكفاءة عن طريق تجنب العمليات الحسابية غير الضرورية وتحسين الأداء.
باختصار، هذا هو الهيكل والنهج الذي قد تتبعه في البرمجة الديناميكية لحل المشاكل.
- تحديد المشاكل الفرعية المتداخلة: بمساعدةقوالب بيان المشكلةتحديد المشاكل الفرعية التي يتم حلها عدة مرات
- إجراء تقييم كسول: إجراء تلك التقييمات التي تكون قيمها ضرورية فقط
- تخزين النتائج: استخدم هياكل البيانات (مثل القاموس أو المصفوفة أو جدول التجزئة) لتخزين نتائج هذه المشاكل الفرعية
- إعادة استخدام النتائج: قبل حل مشكلة فرعية، تحقق مما إذا كانت نتيجتها مخزنة بالفعل. إذا كانت كذلك، أعد استخدام النتيجة المخزنة. إذا لم يكن كذلك، قم بحل المشكلة الفرعية وخزن النتيجة لاستخدامها في المستقبل
والآن بعد أن رأينا كيف تعمل البرمجة الديناميكية نظريًا، دعنا نرى بعض الخوارزميات الشائعة التي تستخدم هذه التقنية.
خوارزميات البرمجة الديناميكية الشائعة
تعتمد خوارزمية البرمجة الديناميكية التي ستستخدمها على طبيعة المشكلة التي تقوم بحلها. إليك بعض الخوارزميات الأكثر استخدامًا اليوم.
خوارزمية فلويد-وارشال
تُستخدم خوارزمية Floyd-Warshall لإيجاد أقصر المسارات بين جميع أزواج الرءوس في رسم بياني مرجح. وهي تمثل بشكل تكراري أقصر مسافة بين أي رأسين باعتبار كل رأس كنقطة وسيطة.
خوارزمية ديكسترا
تعثر خوارزمية ديكسترا على أقصر مسار من عقدة مصدر واحدة إلى جميع العقد الأخرى في رسم بياني مرجح. تُستخدم في الرسوم البيانية ذات أوزان الحواف غير السالبة. وهي تتبع النهج الجشع لاتخاذ الخيار الأمثل محلياً في كل خطوة لإيجاد أقصر مسار بشكل عام.
خوارزمية بيلمان-فورد
تعثر خوارزمية بيلمان-فورد على أقصر المسارات من رأس مصدر واحد إلى جميع الرؤوس الأخرى في رسم بياني مرجح، حتى لو كان يحتوي على حواف ذات أوزان سالبة. وهي تعمل من خلال التحديث التكراري لأقصر مسافة معروفة لكل رأس من خلال النظر في كل حافة في الرسم البياني وتحسين المسار من خلال إيجاد مسار أقصر.
خوارزمية البحث الثنائي
تعمل خوارزمية البحث الثنائي على إيجاد موضع القيمة المستهدفة في مصفوفة مرتبة. وهي تبدأ بنطاق البحث للمصفوفة بأكملها وتقسم فترة البحث إلى نصفين بشكل متكرر.
تقارن الخوارزمية القيمة الهدف بالعنصر الأوسط من المصفوفة. إذا كانت القيمة المستهدفة مساوية للعنصر الأوسط، يكتمل البحث. إذا كانت أقل من، يستمر البحث في النصف الأيسر من المصفوفة. إذا كانت أكثر من، يستمر البحث في النصف الأيمن. تتكرر هذه العملية حتى تجد القيمة المستهدفة أو نطاق البحث الفارغ.
لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة والتطبيقات الواقعية للبرمجة الديناميكية.
أمثلة على خوارزميات البرمجة الديناميكية
برج هانوي
المصدر: ويكيميديا كومنز حتى لو لم تكن تعرف الاسم، فمن المرجح أنك رأيت برج هانوي. وهي عبارة عن أحجية حيث يُتوقع منك نقل كومة من الأقراص من قضيب إلى آخر، واحدًا تلو الآخر، مع التأكد دائمًا من عدم وجود قرص أكبر فوق قرص أصغر.
تحل البرمجة الديناميكية هذه المشكلة عن طريق:
- تقسيمها إلى نقل n-1 من الأقراص إلى قضيب مساعد
- نقل القرص رقم n إلى القضيب المستهدف
- نقل الأقراص n-1 من القضيب المساعد إلى القضيب المستهدف
من خلال تخزين عدد التحركات المطلوبة لكل مشكلة فرعية (أي الحد الأدنى لعدد التحركات لـ n-1 من الأقراص)، تضمن البرمجة الديناميكية حل كل منها مرة واحدة فقط، وبالتالي تقليل وقت الحساب الكلي. يستخدم جدول لتخزين القيم المحسوبة مسبقًا للحد الأدنى لعدد الحركات لكل مشكلة فرعية.
ضرب سلسلة المصفوفات
يصف ضرب سلسلة المصفوفات مشكلة الطريقة الأكثر فعالية لضرب سلسلة من المصفوفات. الهدف هو تحديد ترتيب عمليات الضرب التي تقلل من عدد عمليات الضرب القياسية.
يساعد نهج البرمجة الديناميكية في تقسيم المشكلة إلى مشكلات فرعية، وحساب تكلفة ضرب سلاسل أصغر من المصفوفات ودمج نتائجها. تقوم الخوارزمية بحل السلاسل ذات الأطوال المتزايدة بشكل متكرر، وتضمن الخوارزمية حل كل مشكلة فرعية مرة واحدة فقط.
مشكلة المتتابعة المشتركة الأطول
تهدف مشكلة التسلسل المشترك الأطول (LCS) إلى إيجاد أطول تسلسل فرعي مشترك بين تسلسلين معينين. تقوم البرمجة الديناميكية بحل هذه المشكلة عن طريق إنشاء جدول يمثل كل عنصر فيه طول أطول تسلسل مشترك.
من خلال ملء الجدول بشكل متكرر، تقوم البرمجة الديناميكية بحساب طول السلسلة الفرعية الأطول المشتركة بكفاءة، حيث يوفر الجدول في النهاية الحل للمشكلة الأصلية.
تطبيقات العالم الحقيقي للبرمجة الديناميكية
على الرغم من أن البرمجة الديناميكية هي نظرية رياضية متقدمة، إلا أنها تُستخدم على نطاق واسع في هندسة البرمجيات لعدد من التطبيقات.
محاذاة تسلسل الحمض النووي: في مجال المعلوماتية الحيوية، يستخدم الباحثون البرمجة الديناميكية في عدد من حالات الاستخدام، مثل تحديد أوجه التشابه الجيني، والتنبؤ ببنية البروتين، وفهم العلاقات التطورية.
من خلال تقسيم مشكلة المحاذاة إلى مشاكل فرعية أصغر وتخزين الحلول في مصفوفة، تقوم الخوارزمية بحساب أفضل تطابق بين التسلسلات. ويجعل هذا الإطار المهام غير القابلة للتطبيق الحسابي عملية.
جدولة وتوجيه خطوط الطيران: من خلال تمثيل المطارات كعقد والرحلات كحواف موجهة، يستخدم المخططون طريقة فورد-فولكرسون لإيجاد التوجيه الأمثل للمسافرين عبر الشبكة.
من خلال زيادة المسارات بشكل تكراري مع السعة المتاحة، تضمن هذه الخوارزميات كفاءة تخصيص الموارد والاستخدام، والتوازن بين الطلب والتوافر، وزيادة الكفاءة وخفض التكاليف.
تحسين المحافظ الاستثمارية في مجال التمويل: يحل المصرفيون الاستثماريون مشكلة تخصيص الأصول عبر مختلف الاستثمارات لتعظيم العوائد مع تقليل المخاطر باستخدام البرمجة الديناميكية.
من خلال تقسيم فترة الاستثمار إلى مراحل، تقوم البرمجة الديناميكية بتقييم التوزيع الأمثل للأصول لكل مرحلة، مع الأخذ في الاعتبار عوائد ومخاطر الأصول المختلفة. وتتضمن العملية التكرارية تحديث استراتيجية التخصيص بناءً على المعلومات الجديدة وظروف السوق التي تعمل على تحسين المحفظة باستمرار.
يضمن هذا النهج تكيّف استراتيجية الاستثمار مع مرور الوقت، مما يؤدي إلى محفظة متوازنة ومحسّنة تتماشى مع قدرة المستثمر على تحمل المخاطر وأهدافه المالية.
تخطيط شبكة النقل الحضري: للعثور على أقصر المسارات في شبكات النقل الحضري، يستخدم المخططون نظرية الرسم البياني والمسار التي تستخدم البرمجة الديناميكية.
على سبيل المثال، في نظام النقل العام في المدينة، يتم تمثيل المحطات في نظام النقل العام في المدينة على شكل عقد والمسارات على شكل حواف بأوزان تتوافق مع أوقات السفر أو المسافات.
تعمل خوارزمية فلويد-وارشال على تحسين مسارات السفر من خلال التحديث التكراري لأقصر المسارات باستخدام العلاقة بين المسارات المباشرة وغير المباشرة، مما يقلل من وقت السفر الإجمالي ويعزز كفاءة نظام النقل.
على الرغم من تطبيقاتها العديدة، فإن البرمجة الديناميكية لا تخلو من التحديات.
التحديات في البرمجة الديناميكية
على عكس نهج البحث بالقوة الغاشمة، حيث تقوم بتجربة كل الحلول الممكنة حتى تجد الحل الصحيح، تقدم البرمجة الديناميكية الحل الأمثل لمشكلة كبيرة. أثناء القيام بذلك، إليك بعض العوامل الرئيسية التي يجب وضعها في الاعتبار.
إدارة مشاكل فرعية متعددة
التحدي: تتطلب البرمجة الديناميكية إدارة العديد من المشاكل الفرعية للوصول إلى حل للمشكلة الأكبر. وهذا يعني أنه يجب عليك:
- النظر بعناية في تنظيم النتائج الوسيطة لتجنب العمليات الحسابية الزائدة عن الحاجة
- تحديد كل مشكلة فرعية وحلها وتخزينها في تنسيق منظم مثل جدول أو مصفوفة تذكيرية
- إدارة الذاكرة بكفاءة عند زيادة حجم المشاكل الفرعية
- حساب كل مشكلة فرعية واسترجاعها بدقة
الحل: للقيام بكل هذا وأكثر من ذلك، تحتاج إلى برنامج قوي برنامج قوي لإدارة المشاريع مثل ClickUp . مهام النقر فوق المهام يمكنك من إنشاء مهام فرعية غير محددة لإدارة تسلسلات البرمجة الديناميكية. يمكنك أيضًا تعيين حالات مخصصة وإضافة حقول مخصصة و إدارة البرامج النظام الذي يناسب احتياجاتك.
قم بإدارة جميع مشاكلك الفرعية في مكان واحد باستخدام مهام ClickUp
تعريف المشكلة
التحدي: يمكن أن تشكل المشاكل المعقدة تحديًا كبيرًا للفرق لفهم المشاكل المعقدة وتحديدها وتقسيمها إلى مشاكل فرعية ذات مغزى.
الحل: الحل: اجمع الفريق معًا وقم بعصف ذهني للإمكانيات. ClickUp Whiteboard هي لوحة افتراضية رائعة لوضع الأفكار ومناقشة المشكلة بالإضافة إلى تقنيات البرمجة الديناميكية التي تستخدمها. يمكنك أيضًا استخدام برنامج حل المشكلات للمساعدة
حديث في الوقت الفعلي باستخدام ClickUp Whiteboard
تصحيح الأخطاء والاختبار
التحدي: يمكن أن يكون تصحيح الأخطاء واختبار حلول البرمجة الديناميكية معقدًا بسبب الترابط بين المشاكل الفرعية. يمكن أن تؤثر الأخطاء في أحد المشاكل الفرعية على الحل بأكمله.
على سبيل المثال، يمكن أن تؤدي العلاقة التكرارية غير الصحيحة في مشكلة مسافة التحرير إلى نتائج إجمالية غير صحيحة، مما يجعل من الصعب تحديد مصدر الخطأ بدقة.
الحلول
- إجراء مراجعات الشيفرة البرمجية
- اتبع البرمجة المزدوجة لجعل أعضاء الفريق الآخرين يراجعون الكود أو العمل معًا على التنفيذ، واكتشاف الأخطاء وتقديم وجهات نظر مختلفة
- استخدمأدوات تحليل الأسباب الجذرية لتحديد منشأ الأخطاء لتجنب حدوثها مرة أخرى
سوء إدارة عبء العمل
التحدي: عندما يكون أعضاء الفريق المختلفون مسؤولين عن أجزاء مختلفة من الخوارزمية، يمكن أن يكون هناك عدم اتساق في فهم الحالات الأساسية، وتعريفات المشاكل الفرعية، وتفاوت إدارة عبء العمل وكلها تؤدي إلى نتائج غير صحيحة.
الحلول: التغلب على هذا التحدي من خلال تنفيذ جدولة الموارد مع عرض عبء العمل في ClickUp .
تحديد القدرات وتخصيص الموارد بكفاءة باستخدام عرض عبء العمل في ClickUp
التنسيق والتعاون
التحدي: تتطلب المشاكل المعقدة فهمًا عميقًا وتنفيذًا دقيقًا. ويعد ضمان أن يكون جميع أعضاء الفريق على نفس الصفحة فيما يتعلق بصياغة المشكلة وعلاقات التكرار والاستراتيجية العامة مهمة ضخمة.
الحل: قم بإعداد منصة تعاون موحدة مثل ClickUp عرض دردشة ClickUp تدمج جميع الرسائل، مما يتيح لك إدارة جميع المحادثات في مكان واحد. يمكنك الإشارة إلى أعضاء فريقك وإضافة تعليقات دون الحاجة إلى نقل أدوات مختلفة.
تعاون بلا عناء مع طريقة عرض الدردشة ClickUp
تحسين الأداء
التحدي: يتطلب تحسين أداء حل البرمجة الديناميكية مراعاة كل من تعقيدات الزمان والمكان بعناية. ومن الشائع أنه بينما يقوم جزء من الفريق بتحسين تعقيد الزمن، يقوم جزء آخر عن غير قصد بزيادة تعقيد المكان، مما يؤدي إلى أداء إجمالي دون المستوى الأمثل.
الحل: لوحة تحكم ClickUp للإنقاذ. فهي توفر رؤى في الوقت الفعلي حول أداء المشروع ككل، والتي يمكنك من خلالها قياس مهام البرنامج الديناميكية وتعديلها وتحسينها للحصول على كفاءة أعلى.
القياس والحصول على رؤى فورية من لوحة معلومات ClickUp
التوثيق ونقل المعرفة
التحدي: تعطي فرق Agile الأولوية للبرامج العاملة على التوثيق. وهذا يمكن أن يمثل تحديًا فريدًا. على سبيل المثال، إذا لم تكن علاقات التكرار موثقة بشكل جيد، فقد يواجه أعضاء الفريق الجدد صعوبة في فهم الحل الحالي والبناء عليه.
الحل: إنشاء استراتيجية العمليات التي تحقق توازناً بين التوثيق والتعليمات البرمجية العملية.... استخدام مستندات ClickUp لإنشاء وتحرير وإدارة الوثائق حول سبب وكيفية تصميم قرارات معينة وتحريرها.
يمكنك التحرير في الوقت الفعلي، ووضع علامات على الآخرين بالتعليقات، وتعيين عناصر الإجراءات لهم، وتحويل النص إلى مهام قابلة للتتبع للبقاء على اطلاع على الأفكار باستخدام ClickUp Docs
حل المشكلات المعقدة باستخدام البرمجة الديناميكية على ClickUp
مشاكل العصر الحديث، بحكم تعريفها، معقدة. فالمشكلات التي تواجهها الفرق الهندسية هائلة، خاصةً بالنظر إلى عمق وتعقيد برمجيات اليوم.
تقدم البرمجة الديناميكية نهجاً فعالاً وكفؤاً لحل المشاكل. فهي تقلل من العمليات الحسابية الزائدة عن الحاجة وتستخدم العمليات التكرارية لتعزيز النتائج مع تحسين القدرة والأداء.
ومع ذلك، فإن إدارة مبادرات البرمجة الديناميكية من البداية إلى النهاية تتطلب إدارة فعالة للمشروع و تخطيط القدرات . ClickUp لفرق البرامج هو الخيار المثالي. فهو يمكّنك من التعامل مع المهام المترابطة، وتوثيق عمليات التفكير، وإدارة النتائج، كل ذلك في مكان واحد. لا تثق بكلامنا. جرّب ClickUp اليوم مجانًا!
الأسئلة الشائعة الشائعة
1. ما المقصود بالبرمجة الديناميكية؟
يشير مصطلح البرمجة الديناميكية إلى عملية حل المشاكل المعقدة خوارزميًا عن طريق تقسيمها إلى مشاكل فرعية أبسط. تعطي هذه الطريقة الأولوية لحل كل مشكلة فرعية مرة واحدة فقط وتخزين حلها، عادةً في جدول، لتجنب العمليات الحسابية الزائدة عن الحاجة.
2. ما هو مثال على خوارزمية البرمجة الديناميكية؟
يمكنك استخدام البرمجة الديناميكية لتحديد الاستراتيجية المثلى في أي شيء بدءًا من متوالية فيبوناتشي وحتى التعيين المكاني.
أحد الأمثلة على البرمجة الديناميكية هي مشكلة كناباك. هنا، لديك هنا مجموعة من العناصر، لكل منها وزن وقيمة، وحقيبة متراصة ذات سعة قصوى للوزن. الهدف هو تحديد القيمة القصوى التي يمكنك حملها في الحقيبة دون تجاوز سعة الوزن.
تحل البرمجة الديناميكية هذه المشكلة عن طريق تقسيمها إلى مشاكل فرعية وتخزين نتائج هذه المشاكل الفرعية في جدول. ثم تستخدم هذه النتائج لبناء الحل الأمثل للمشكلة الكلية.
3. ما هي الفكرة الأساسية للبرمجة الديناميكية؟
الفكرة الأساسية هي التعامل مع مشاكل البرمجة الديناميكية عن طريق تقسيمها إلى مشاكل فرعية أبسط، وحل كل منها مرة واحدة، ثم الوصول إلى حل المشكلة الأكبر.