Se o desenvolvimento ágil de software consiste em dividir aplicativos grandes e monolíticos em microsserviços pequenos e interconectados, a programação dinâmica adota uma abordagem semelhante para problemas complexos.
Exceto pelo fato de que a programação dinâmica não é necessariamente um conceito de programação de computadores. Desde que o matemático Richard E. Bellman a desenvolveu na década de 1950, a programação dinâmica tem sido usada para resolver problemas complexos em todos os setores.
Nesta postagem do blog, veremos como você pode usar o conceito e seus princípios para melhorar o desempenho da sua equipe de software.
O que é programação dinâmica?
A programação dinâmica refere-se à divisão de um problema complexo em subproblemas mais simples de forma recursiva.
Ela sugere uma abordagem de dividir e conquistar, dividindo grandes problemas em partes fáceis de gerenciar. Ao resolver o menor dos subproblemas e ir aumentando, você pode combinar soluções para chegar à resposta para o problema complexo original.
Sobre a criação do nome, Bellman escreve que escolheu a palavra "dinâmico" porque ela representa algo que é multiestágio ou variável no tempo. Ela também tem um significado absolutamente preciso no sentido físico clássico, bem como quando usada como adjetivo. Ele preferiu a palavra "programação" por considerá-la mais adequada do que planejamento, tomada de decisão ou pensamento.
Nesse sentido, a programação dinâmica é tanto um método quanto uma estrutura testada e comprovada.
A estrutura da programação dinâmica
Para usar efetivamente os métodos de programação dinâmica, você precisa entender duas propriedades fundamentais:
A subestrutura ideal
A subestrutura ideal ou otimalidade é o processo recursivo de dividir problemas complexos em subproblemas que devem garantir que as soluções ideais para os menores se combinem para resolver o problema original. A otimização enfatiza a importância da maneira pela qual você divide seus problemas.
Fonte: Wikimedia Commons
A equação de Bellman
A equação de Bellman é uma ferramenta importante que ajuda a criar a subestrutura ideal. Ela divide um problema complexo em subproblemas mais simples, expressando o valor de uma decisão/ação com base em dois fatores:
- A recompensa imediata da decisão/ação
- O valor descontado do próximo estado como resultado dessa decisão/ação
Digamos que você esteja decidindo a melhor rota para ir de casa ao escritório. Usando a programação dinâmica, você dividiria a jornada em alguns marcos. Em seguida, você aplicaria a equação de Bellman para considerar o tempo necessário para atingir um marco (recompensa imediata) e o tempo estimado para atingir o próximo marco (valor descontado).
Ao aplicar iterativamente a equação de Bellman, você pode encontrar o valor mais alto para cada estado e a melhor solução para o problema original.
A equação de Hamilton-Jacobi
A equação de Hamilton-Jacobi expande a equação de Bellman ao descrever a relação entre a função de valor e a dinâmica do sistema. Essa equação é usada para problemas de tempo contínuo para derivar diretamente a lei de controle ideal, ou seja, a ação a ser tomada em cada estado.
Relação de recorrência
A relação de recorrência define cada termo da sequência em termos dos termos anteriores. Com isso, você pode determinar recursivamente a sequência especificando primeiro uma condição inicial e, em seguida, sua relação com cada item subsequente.
Consequentemente, quanto mais forte for a solução para cada subproblema, mais eficaz será a solução para o problema principal.
Subproblemas sobrepostos e memoização na programação dinâmica
Os subproblemas sobrepostos ocorrem quando o mesmo problema faz parte de vários subproblemas - sendo resolvido repetidamente - no processo de solução do problema original. A programação dinâmica evita essa ineficiência armazenando as soluções em uma tabela ou em uma matriz para referência futura.
A otimização por memorização vai um passo além. Ela armazena os resultados de funções caras e os reutiliza quando as mesmas entradas ocorrem novamente. Isso evita cálculos redundantes, melhorando significativamente a eficiência do algoritmo.
A avaliação preguiçosa, também conhecida como call-by-need, simplesmente adia a avaliação de uma expressão até que o valor seja realmente necessário. Isso também aumenta a eficiência, evitando cálculos desnecessários e melhorando o desempenho.
Em resumo, essa é a estrutura e a abordagem que você pode adotar na programação dinâmica para resolver problemas.
- Identificar subproblemas sobrepostos: Com a ajuda demodelos de declaração de problemasdetermine quais subproblemas são resolvidos várias vezes
- Executar avaliação preguiçosa: Fazer somente as avaliações para as quais os valores são necessários
- Armazenar resultados: Use estruturas de dados (como um dicionário, matriz ou tabela de hash) para armazenar os resultados desses subproblemas
- Reutilizar resultados: Antes de resolver um subproblema, verifique se o resultado já está armazenado. Se estiver, reutilize o resultado armazenado. Caso contrário, resolva o subproblema e armazene o resultado para uso futuro
Agora que já vimos como a programação dinâmica funciona na teoria, vamos ver alguns dos algoritmos comuns que usam essa técnica.
Algoritmos comuns de programação dinâmica
O algoritmo de programação dinâmica a ser usado depende da natureza do problema que está sendo resolvido. Aqui estão alguns dos algoritmos mais usados atualmente.
Algoritmo de Floyd-Warshall
O algoritmo de Floyd-Warshall é usado para encontrar os caminhos mais curtos entre todos os pares de vértices em um gráfico ponderado. Ele representa iterativamente a distância mais curta entre dois vértices quaisquer, considerando cada vértice como um ponto intermediário.
Algoritmo de Dijkstra
O algoritmo de Dijkstra encontra o caminho mais curto de um único nó de origem para todos os outros nós em um gráfico ponderado. Ele é usado em gráficos com pesos de borda não negativos. Ele adota a abordagem gulosa para fazer a escolha localmente ideal em cada etapa para encontrar o caminho mais curto geral.
Algoritmo de Bellman-Ford
O algoritmo de Bellman-Ford encontra os caminhos mais curtos de um único vértice de origem para todos os outros vértices em um gráfico ponderado, mesmo que ele contenha bordas de peso negativo. Ele funciona atualizando iterativamente a distância mais curta conhecida para cada vértice, considerando cada borda no gráfico e melhorando o caminho ao encontrar um mais curto.
Algoritmo de busca binária
O algoritmo de busca binária encontra a posição de um valor-alvo em uma matriz classificada. Ele começa com o intervalo de pesquisa de toda a matriz e divide repetidamente o intervalo de pesquisa pela metade.
O algoritmo compara o valor-alvo com o elemento do meio da matriz. Se o valor-alvo for igual ao elemento do meio, a pesquisa estará concluída. Se for menor que, a busca continua na metade esquerda da matriz. Se for maior que, a pesquisa continua na metade direita. Esse processo se repete até que você encontre o valor-alvo ou o intervalo de pesquisa vazio.
Vamos dar uma olhada em alguns dos exemplos e aplicativos reais de programação dinâmica.
Exemplos de algoritmos de programação dinâmica
Torre de Hanói
Fonte: Wikimedia Commons Mesmo que você não saiba o nome, é provável que já tenha visto a Torre de Hanói. Trata-se de um quebra-cabeça em que se espera que você mova uma pilha de discos de uma haste para outra, um de cada vez, sempre garantindo que não haja nenhum disco maior em cima de um menor.
A programação dinâmica resolve esse problema:
- Dividi-lo em mover n-1 discos para uma haste auxiliar
- Mover o enésimo disco para a haste de destino
- Mover os n-1 discos da haste auxiliar para a haste de destino
Ao armazenar o número de movimentos necessários para cada subproblema (ou seja, o número mínimo de movimentos para n-1 discos), a programação dinâmica garante que cada um deles seja resolvido apenas uma vez, reduzindo assim o tempo total de computação. Ela usa uma tabela para armazenar os valores calculados anteriormente para o número mínimo de movimentos para cada subproblema.
Multiplicação da cadeia de matrizes
A multiplicação de matrizes em cadeia descreve o problema da maneira mais eficiente de multiplicar uma sequência de matrizes. O objetivo é determinar a ordem das multiplicações que minimiza o número de multiplicações escalares.
A abordagem de programação dinâmica ajuda a dividir o problema em subproblemas, calculando o custo da multiplicação de cadeias menores de matrizes e combinando seus resultados. Ele resolve iterativamente cadeias de comprimentos crescentes, o algoritmo garante que cada subproblema seja resolvido apenas uma vez.
Problema da mais longa subsequência comum
O problema da subsequência comum mais longa (LCS) tem como objetivo encontrar a subsequência mais longa comum a duas sequências dadas. A programação dinâmica resolve esse problema construindo uma tabela em que cada entrada representa o comprimento da LCS.
Ao preencher iterativamente a tabela, a programação dinâmica calcula com eficiência o comprimento da LCS, com a tabela fornecendo a solução para o problema original.
Aplicativos do mundo real da programação dinâmica
Embora a programação dinâmica seja uma teoria matemática avançada, ela é amplamente usada na engenharia de software para várias aplicações.
Alinhamento da sequência de DNA: Na bioinformática, os pesquisadores usam a programação dinâmica para vários casos de uso, como a identificação de semelhanças genéticas, a previsão de estruturas de proteínas e a compreensão de relações evolutivas.
Ao dividir o problema de alinhamento em subproblemas menores e armazenar as soluções em uma matriz, o algoritmo calcula a melhor correspondência entre as sequências. Essa estrutura torna práticas tarefas que, de outra forma, seriam computacionalmente inviáveis.
Programação e roteamento de linhas aéreas: Representando os aeroportos como nós e os voos como bordas direcionadas, os planejadores usam o método Ford-Fulkerson para encontrar o melhor roteamento de passageiros pela rede.
Ao aumentar iterativamente os caminhos com a capacidade disponível, esses algoritmos garantem a eficiência da programação de voos alocação de recursos utilização e equilíbrio entre demanda e disponibilidade, aumentando a eficiência e reduzindo os custos.
Otimização de portfólio em finanças: Os banqueiros de investimento resolvem o problema de alocação de ativos em vários investimentos para maximizar os retornos e minimizar os riscos usando programação dinâmica.
Ao dividir o período de investimento em estágios, a programação dinâmica avalia a alocação ideal de ativos para cada estágio, considerando os retornos e os riscos de diferentes ativos. O processo iterativo envolve a atualização da estratégia de alocação com base em novas informações e condições de mercado, refinando continuamente o portfólio.
Essa abordagem garante que a estratégia de investimento se adapte ao longo do tempo, levando a um portfólio equilibrado e otimizado que se alinhe à tolerância a riscos e às metas financeiras do investidor.
Planejamento de redes de transporte urbano: Para encontrar os caminhos mais curtos em redes de transporte urbano, os planejadores usam a teoria de gráficos e caminhos, que utiliza programação dinâmica.
Por exemplo, no sistema de transporte público de uma cidade, as estações são representadas como nós e as rotas como arestas com pesos correspondentes a tempos de viagem ou distâncias.
O algoritmo Floyd-Warshall otimiza as rotas de viagem atualizando iterativamente os caminhos mais curtos usando a relação entre rotas diretas e indiretas, reduzindo o tempo total de viagem e aumentando a eficiência do sistema de transporte.
Apesar de suas muitas aplicações, a programação dinâmica não é isenta de desafios.
Desafios da programação dinâmica
Diferentemente da abordagem de busca por força bruta, em que você tenta todas as soluções possíveis até encontrar a correta, a programação dinâmica oferece a solução mais otimizada para um grande problema. Ao fazer isso, aqui estão alguns fatores importantes que você deve ter em mente.
Gerenciar vários subproblemas
Desafio: A programação dinâmica exige o gerenciamento de vários subproblemas para chegar a uma solução para o problema maior. Isso significa que você deve:
- Considerar cuidadosamente a organização dos resultados intermediários para evitar cálculos redundantes
- Identificar, resolver e armazenar cada subproblema em um formato estruturado, como uma tabela ou uma matriz de memoização
- Gerenciar a memória de forma eficiente quando a escala dos subproblemas aumenta
- Calcular e recuperar com precisão cada subproblema
Solução: Para fazer tudo isso e muito mais, você precisa de um software de gerenciamento de projetos como o ClickUp . Tarefas do ClickUp permite que você crie subtarefas indefinidas para gerenciar sequências de programação dinâmica. Você também pode definir status personalizados, adicionar campos personalizados e gerenciamento de programas que atenda às suas necessidades.
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Definição do problema
Desafio: Problemas complexos podem ser um grande desafio para as equipes entenderem, delinearem e dividirem em subproblemas significativos.
Solução: Reúna a equipe e faça um brainstorming de possibilidades. Quadro branco do ClickUp é uma ótima tela virtual para idealizar e debater o problema, bem como as técnicas de programação dinâmica que você emprega. Você também pode usar um software de resolução de problemas para ajudar.
Identifique-se em tempo real com o ClickUp Whiteboard
Depuração e teste
Desafio: A depuração e o teste de soluções de programação dinâmica podem ser complexos devido à interdependência dos subproblemas. Os erros em um subproblema podem afetar toda a solução.
Por exemplo, uma relação de recorrência incorreta no problema de distância de edição pode levar a resultados gerais incorretos, dificultando a identificação da origem exata do erro.
**Soluções
- Realize revisões de código
- Siga a programação em pares para que outros membros da equipe revisem o código ou trabalhem juntos na implementação, identificando erros e fornecendo perspectivas diferentes
- Useferramentas de análise de causa raiz para identificar a origem dos erros e evitar que eles ocorram novamente
Má gestão da carga de trabalho
Desafio: Quando diferentes membros da equipe são responsáveis por diferentes partes do algoritmo, pode haver inconsistências na compreensão dos casos de base, nas definições de subproblemas e na desigualdade de desempenho gerenciamento de carga de trabalho todos levando a resultados incorretos.
Soluções: Supere esse desafio implementando um programação de recursos com Visualização da carga de trabalho do ClickUp .
Identifique as capacidades e aloque recursos de forma eficiente com a visualização de carga de trabalho do ClickUp
Coordenação e colaboração
Desafio: Problemas complexos exigem compreensão profunda e implementação precisa. Garantir que todos os membros da equipe estejam na mesma página em relação à formulação do problema, às relações de recorrência e à estratégia geral é uma tarefa enorme.
Solução: Configure uma plataforma de colaboração unificada, como o ClickUp Visualização do bate-papo do ClickUp consolida todas as mensagens, permitindo que você gerencie todas as conversas em um só lugar. Você pode marcar os membros da sua equipe e adicionar comentários sem mover ferramentas diferentes.
Colaboração sem esforço com a visualização de bate-papo do ClickUp
Otimização de desempenho
Desafio: A otimização do desempenho de uma solução de programação dinâmica requer uma consideração cuidadosa da complexidade de tempo e espaço. É comum que, enquanto uma parte da equipe otimiza a complexidade de tempo, outra parte aumenta inadvertidamente a complexidade de espaço, levando a um desempenho geral abaixo do ideal.
Solução: Painel de controle do ClickUp vem em seu socorro. Ele fornece insights em tempo real sobre o desempenho do projeto geral, com os quais você pode medir, ajustar e otimizar as tarefas dinâmicas do programa para obter maior eficiência.
Avalie e obtenha insights instantâneos do painel do ClickUp
Documentação e transferência de conhecimento
Desafio: As equipes ágeis priorizam o software em funcionamento em vez da documentação. Isso pode representar um desafio único. Por exemplo, se as relações de recorrência não estiverem bem documentadas, os novos membros da equipe poderão ter dificuldade para entender e desenvolver a solução existente.
Solução: Criar um estratégia de operações que atinja um equilíbrio entre documentação e código de trabalho. Use Documentos do ClickUp para criar, editar e gerenciar a documentação sobre por que e como determinadas decisões foram projetadas.
Edite em tempo real, marque outras pessoas com comentários, atribua a elas itens de ação e converta textos em tarefas rastreáveis para ficar por dentro das ideias com o ClickUp Docs
Resolva problemas complexos com programação dinâmica no ClickUp
Os problemas atuais são, por sua própria definição, complexos. Especialmente devido à profundidade e à sofisticação do software atual, os problemas que as equipes de engenharia enfrentam são imensos.
A programação dinâmica oferece uma abordagem eficiente e eficaz para a solução de problemas. Ela reduz os cálculos redundantes e usa processos iterativos para fortalecer os resultados e, ao mesmo tempo, otimizar a capacidade e o desempenho.
No entanto, o gerenciamento de iniciativas de programação dinâmica de ponta a ponta requer um gerenciamento de projetos eficaz e planejamento de capacidade . ClickUp para equipes de software é a escolha ideal. Ele permite que você lide com tarefas interconectadas, documente processos de pensamento e gerencie resultados, tudo em um só lugar. Não acredite em nossa palavra. Experimente o ClickUp hoje mesmo gratuitamente!
FAQs comuns
1. O que significa programação dinâmica?
O termo programação dinâmica refere-se ao processo de resolução algorítmica de problemas complexos, dividindo-os em subproblemas mais simples. O método prioriza a resolução de cada subproblema apenas uma vez e o armazenamento de sua solução, normalmente em uma tabela, para evitar cálculos redundantes.
2. O que é um exemplo de um algoritmo de programação dinâmica?
Você pode usar a programação dinâmica para determinar a estratégia ideal em qualquer coisa, desde a sequência de Fibonacci até o mapeamento espacial.
Um dos exemplos de programação dinâmica é o problema da mochila. Aqui, você tem um conjunto de itens, cada um com um peso e um valor, e uma mochila com uma capacidade máxima de peso. O objetivo é determinar o valor máximo que você pode carregar na mochila sem exceder a capacidade de peso.
A programação dinâmica resolve esse problema dividindo-o em subproblemas e armazenando os resultados desses subproblemas em uma tabela. Em seguida, ela usa esses resultados para criar a solução ideal para o problema geral.
3. Qual é a ideia básica da programação dinâmica?
A ideia básica é abordar os problemas de programação dinâmica dividindo-os em subproblemas mais simples, resolvendo cada um deles uma vez, chegando à solução do problema maior.