Agile yazılım geliştirme, büyük, monolitik uygulamaları küçük, birbirine bağlı mikro hizmetlere bölmekle ilgiliyse, dinamik programlama da karmaşık sorunlara benzer bir yaklaşım sergiler.
Ancak dinamik programlama, mutlaka bir bilgisayar programlama kavramı değildir. Matematikçi Richard E. Bellman tarafından 1950'lerde geliştirilen dinamik programlama, o zamandan beri çeşitli sektörlerde karmaşık sorunları çözmek için kullanılmaktadır.
Bu blog yazısında, bu kavramı ve ilkelerini yazılım takımınızın performansını artırmak için nasıl kullanabileceğinizi göreceğiz.
Dinamik Programlama Nedir?
Dinamik programlama, karmaşık bir problemi yinelemeli bir şekilde daha basit alt problemlere ayırmayı ifade eder.
Bu yaklaşım, büyük sorunları yönetilmesi kolay parçalara bölerek böl ve fethet yaklaşımını önerir. En küçük alt sorunları çözerek ve yukarı doğru ilerleyerek, çözümleri birleştirerek orijinal karmaşık sorunun cevabına ulaşabilirsiniz.
Bellman, bu ismi bulma süreciyle ilgili olarak, çok aşamalı veya zamanla değişen bir şeyi temsil ettiği için "dinamik" kelimesini seçtiğini yazıyor. Bu kelime, klasik fiziksel anlamının yanı sıra sıfat olarak kullanıldığında da kesinlikle kesin bir anlam taşıyor. Bellman, "planlama", "karar verme" veya "düşünme" kelimelerinden daha uygun bulduğu için "programlama" kelimesini tercih etti.
Bu anlamda, dinamik programlama hem bir yöntem hem de denenmiş ve test edilmiş bir yapıdır.
Dinamik Programlamanın Yapısı
Dinamik programlama yöntemlerini etkili bir şekilde kullanmak için iki anahtar özelliği anlamanız gerekir:
Optimal alt yapı
Optimal alt yapı veya optimalite, karmaşık problemleri alt problemlerine ayırarak, daha küçük problemlerin optimal çözümlerinin bir araya gelerek orijinal problemi çözmesini sağlayan yinelemeli bir süreçtir. Optimalite, problemleri ayırma şeklinizin önemini vurgular.
Bellman denklemi
Bellman denklemi, optimal alt yapıyı oluşturmaya yardımcı olan önemli bir araçtır. Karar/eylemin değerini iki şeye dayalı olarak ifade ederek karmaşık bir problemi daha basit alt problemlere ayırır:
- Karar/eylemin anlık getirisi
- Bu kararın/eylemin sonucu olarak bir sonraki durumun indirimli değeri
Diyelim ki evinizden ofisinize gitmek için en iyi rotayı belirliyorsunuz. Dinamik programlama kullanarak, yolculuğu birkaç dönüm noktasına bölerdiniz. Ardından, Bellman denklemini uygulayarak bir dönüm noktasına ulaşmak için gereken süreyi (anlık ödül) ve bir sonraki dönüm noktasına ulaşmak için tahmini süreyi (indirimli değer) hesaplardınız.
Bellman denklemini tekrar tekrar uygulayarak, her durum için en yüksek değeri ve orijinal probleminiz için en iyi çözümü bulabilirsiniz.
Hamilton-Jacobi denklemi
Hamilton-Jacobi denklemi, değer fonksiyonu ile sistem dinamikleri arasındaki ilişkiyi tanımlayarak Bellman denklemini genişletir. Bu denklem, sürekli zamanlı problemlerde optimal kontrol yasasını, yani her durumda alınacak eylemi doğrudan türetmek için kullanılır.
Tekrarlama ilişkisi
Teklarlama ilişkisi, her bir dizi terimini önceki terimlere göre tanımlar. Bunu kullanarak, önce bir başlangıç koşulu belirleyip ardından her bir sonraki öğeyle olan ilişkisini belirleyerek diziyi yinelemeli olarak belirleyebilirsiniz.
Sonuç olarak, her bir alt problem için çözüm ne kadar güçlü olursa, büyük problem için çözüm de o kadar etkili olur.
Dinamik Programlamada Örtüşen Alt Problemler ve Memoizasyon
Aynı sorun, orijinal sorunun çözülmesi sürecinde birden fazla alt sorunun parçası olduğunda (tekrar tekrar çözüldüğünde) alt sorunlar çakışır. Dinamik programlama, çözümleri ileride başvurmak üzere bir tablo veya dizi halinde saklayarak bu verimsizliği önler.
Memoization optimizes bir adım daha ileri gider. Pahalı fonksiyonların sonuçlarını saklar ve aynı girdiler tekrar ortaya çıktığında bunları yeniden kullanır. Bu, gereksiz hesaplamaları önleyerek algoritmanın verimliliğini önemli ölçüde artırır.
İhtiyaç üzerine çağırma olarak da bilinen tembel değerlendirme, bir ifadenin değerlendirilmesini, değeri gerçekten gerekli olana kadar erteler. Bu, gereksiz hesaplamaları önleyerek ve performansı artırarak verimliliği de artırır.
Özetle, problemleri çözmek için dinamik programlamada izleyebileceğiniz yapı ve yaklaşım budur.
- Çakışan alt sorunları belirleyin: Sorun tanım şablonlarının yardımıyla, hangi alt sorunların birden çok kez çözüldüğünü belirleyin
- Tembel değerlendirme: Yalnızca değerleri gerekli olan değerlendirmeleri yapın
- Sonuçları saklayın: Bu alt problemlerin sonuçlarını saklamak için veri yapıları (sözlük, dizi veya karma tablo gibi) kullanın
- Sonuçları yeniden kullanın: Bir alt problemi çözmeden önce, sonucunun zaten saklanmış olup olmadığını kontrol edin. Saklanmışsa, saklanan sonucu yeniden kullanın. Saklanmamışsa, alt problemi çözün ve sonucu ileride kullanmak üzere saklayın
Dinamik programlamanın teorik olarak nasıl işlediğini gördük, şimdi bu tekniği kullanan bazı yaygın algoritmalara bakalım.
Yaygın Dinamik Programlama Algoritmaları
Kullanacağınız dinamik programlama algoritması, çözmeye çalıştığınız sorunun niteliğine bağlıdır. Günümüzde en sık kullanılan algoritmalardan bazıları şunlardır.
Floyd-Warshall algoritması
Floyd-Warshall algoritması, ağırlıklı bir grafikteki tüm köşe çiftleri arasındaki en kısa yolları bulmak için kullanılır. Her köşeyi bir ara nokta olarak kabul ederek, herhangi iki köşe arasındaki en kısa mesafeyi yinelemeli olarak temsil eder.
Dijkstra algoritması
Dijkstra algoritması, ağırlıklı bir grafikte tek bir kaynak düğümden diğer tüm düğümlere en kısa yolu bulur. Negatif olmayan kenar ağırlıklarına sahip grafiklerde kullanılır. Her adımda yerel olarak en uygun seçimi yaparak genel olarak en kısa yolu bulmak için açgözlü yaklaşımı kullanır.
Bellman-Ford algoritması
Bellman-Ford algoritması, ağırlıklı bir grafikte negatif ağırlıklı kenarlar olsa bile, tek bir kaynak köşeden diğer tüm köşelere en kısa yolları bulur. Grafikteki her kenarı dikkate alarak her köşeye bilinen en kısa mesafeyi yinelemeli olarak güncelleyerek ve daha kısa bir yol bularak yolu iyileştirerek çalışır.
İkili arama algoritması
İkili arama algoritması, sıralanmış bir dizide hedef değerin pozisyonunu bulur. Tüm dizinin arama aralığıyla başlar ve arama aralığını tekrar tekrar ikiye böler.
Algoritma, hedef değeri dizinin orta öğesiyle karşılaştırır. Hedef değer orta öğeye eşitse, arama tamamlanır. Daha küçükse, arama dizinin sol yarısında devam eder. Daha büyükse, sağ yarısında devam eder. Bu işlem, hedef değeri veya boş arama aralığı bulunana kadar tekrarlanır.
Dinamik programlamanın bazı örneklerine ve gerçek dünyadaki uygulamalarına bakalım.
Dinamik Programlama Algoritmalarına Örnekler
Hanoi Kulesi
Adını duymamış olsanız bile, Hanoi Kulesi'ni muhtemelen görmüşsünüzdür. Bu, bir dizi diski bir çubuktan diğerine tek tek taşıyarak, her seferinde büyük disklerin küçük disklerin üzerine gelmemesini sağlamanız gereken bir bulmacadır.
Dinamik programlama bu sorunu şu şekilde çözer:
- Bunu, n−1 diski yardımcı çubuğa taşımak olarak parçalara ayıralım
- N'inci diski hedef çubuğa taşıma
- N−1 diski yardımcı çubuktan hedef çubuğa taşıma
Her bir alt problem için gereken hamle sayısını (yani n−1 disk için gereken minimum hamle sayısı) depolayarak, dinamik programlama her birinin yalnızca bir kez çözülmesini sağlar ve böylece toplam hesaplama süresini azaltır. Her bir alt problem için önceden hesaplanan minimum hamle sayısını depolamak için bir tablo kullanır.
Matris zinciri çarpımı
Matris zinciri çarpımı, bir dizi matrisin en verimli şekilde çarpılması sorununu tanımlar. Hedef, skaler çarpımların sayısını en aza indiren çarpımların siparişini belirlemektir.
Dinamik programlama yaklaşımı, sorunu alt sorunlara ayırmaya, daha küçük matris zincirlerinin çarpımının maliyetini hesaplamaya ve sonuçlarını birleştirmeye yardımcı olur. Artan uzunluktaki zincirleri yinelemeli olarak çözer, algoritma her alt sorunun yalnızca bir kez çözülmesini sağlar.
En uzun ortak alt dizi problemi
En uzun ortak alt dizi (LCS) problemi, verilen iki dizide ortak olan en uzun alt diziyi bulmayı amaçlar. Dinamik programlama, her girdinin LCS'nin uzunluğunu temsil ettiği bir tablo oluşturarak bu problemi çözer.
Tabloyu yinelemeli olarak doldurarak, dinamik programlama LCS'nin uzunluğunu verimli bir şekilde hesaplar ve tablo sonunda orijinal sorunun çözümünü sağlar.
Dinamik Programlamanın Gerçek Hayattaki Uygulamaları
Dinamik programlama, ileri düzey bir matematik teorisi olmasına rağmen, yazılım mühendisliğinde birçok uygulama için yaygın olarak kullanılmaktadır.
DNA dizisi hizalama: Biyoinformatikte araştırmacılar, genetik benzerlikleri belirleme, protein yapılarını tahmin etme ve evrimsel ilişkileri anlama gibi birçok kullanım durumunda dinamik programlamayı kullanır.
Hizalama problemini daha küçük alt problemlere ayırarak ve çözümleri bir matris içinde depolayarak, algoritma diziler arasındaki en iyi eşleşmeyi hesaplar. Bu çerçeve, aksi takdirde hesaplama açısından imkansız olan görevleri pratik hale getirir.
Havayolu planlaması ve rotalama: Havaalanlarını düğümler, uçuşları yönlendirilmiş kenarlar olarak temsil eden planlamacılar, Ford-Fulkerson yöntemini kullanarak ağ üzerinden yolcuların en uygun rotasını bulur.
Mevcut kapasite ile yolları yinelemeli olarak genişleten bu algoritmalar, verimli kaynak tahsisi, kullanım ve talep ile kullanılabilirlik arasında denge sağlayarak verimliliği artırır ve maliyetleri azaltır.
Finans alanında portföy optimizasyonu: Yatırım bankacıları, dinamik programlama kullanarak riski en aza indirirken getiriyi en üst düzeye çıkarmak için çeşitli yatırımlar arasında varlık tahsisi sorununu çözer.
Dinamik programlama, yatırım dönemini aşamalara ayırarak, farklı varlıkların getirilerini ve risklerini göz önünde bulundurarak her aşama için en uygun varlık dağılımını değerlendirir. Yinelemeli süreç, yeni bilgilere ve piyasa koşullarına göre dağılım stratejisini güncelleyerek portföyü sürekli olarak iyileştirmeyi içerir.
Bu yaklaşım, yatırım stratejisinin zaman içinde uyum sağlamasını garanti eder ve yatırımcının risk toleransı ve finansal hedefleriyle uyumlu, dengeli ve optimize edilmiş bir portföy oluşturur.
Kentsel ulaşım ağı planlaması: Kentsel ulaşım ağlarında en kısa yolları bulmak için planlamacılar, dinamik programlamayı kullanan grafik ve yol teorisini kullanır.
Örneğin, bir şehrin toplu taşıma sisteminde istasyonlar düğümler, güzergâhlar ise seyahat sürelerine veya mesafelere karşılık gelen ağırlıklara sahip kenarlar olarak temsil edilir.
Floyd-Warshall algoritması, doğrudan ve dolaylı rotalar arasındaki ilişkiyi kullanarak en kısa yolları yinelemeli olarak güncelleyerek seyahat rotalarını optimize eder, böylece toplam seyahat süresini azaltır ve ulaşım sisteminin verimliliğini artırır.
Birçok uygulaması olmasına rağmen, dinamik programlama bazı zorluklar da barındırır.
Dinamik Programlamada Zorluklar
Doğru çözümü bulana kadar tüm olası çözümleri deneyen Brute force arama yaklaşımından farklı olarak, dinamik programlama büyük bir sorun için en optimize çözümü sunar. Bunu yaparken akılda tutulması gereken bazı anahtar faktörler vardır.
Birden fazla alt problemi yönetme
Zorluk: Dinamik programlama, daha büyük bir soruna çözüm bulmak için çok sayıda alt sorunun yönetilmesini gerektirir. Bu, şunları yapmanız gerektiği anlamına gelir:
- Gereksiz hesaplamaları önlemek için ara sonuçların düzenlenmesini dikkatlice düşünün
- Her bir alt problemi tablo veya memoizasyon dizisi gibi yapılandırılmış bir biçimde tanımlayın, çözün ve saklayın
- Alt problemlerin ölçeği büyüdüğünde belleği verimli bir şekilde yönetin
- Her bir alt problemi doğru bir şekilde hesaplayın ve geri alın
Çözüm: Tüm bunları ve daha fazlasını yapmak için ClickUp gibi sağlam bir proje yönetimi yazılımına ihtiyacınız var. ClickUp Görevleri, dinamik programlama dizilerini yönetmek için sınırsız alt görevler oluşturmanıza olanak tanır. Ayrıca, özel durumlar ayarlayabilir, özel alanlar ekleyebilir ve ihtiyaçlarınıza uygun bir program yönetim sistemi oluşturabilirsiniz.
Sorun tanımı
Zorluk: Karmaşık sorunlar, takımların anlaması, tanımlaması ve anlamlı alt sorunlara ayırması için büyük bir zorluk olabilir.
Çözüm: Takımı bir araya getirin ve olasılıkları beyin fırtınası yapın. ClickUp Beyaz Tahta, sorunu ve kullandığınız dinamik programlama tekniklerini tartışmak ve fikir üretmek için harika bir sanal tuvaldir. Yardımcı olması için bir problem çözme yazılımı da kullanabilirsiniz.
Hata ayıklama ve test etme
Zorluk: Dinamik programlama çözümlerinin hata ayıklaması ve testi, alt problemlerin birbirine bağımlılığı nedeniyle karmaşık olabilir. Bir alt problemdeki hatalar, tüm çözümü etkileyebilir.
Örneğin, düzenleme mesafesi probleminde yanlış bir tekrarlama ilişkisi, genel sonuçların yanlış olmasına yol açarak hatanın tam kaynağını belirlemeyi zorlaştırabilir.
Çözümler
- Kod incelemeleri gerçekleştirin
- Diğer takım üyelerinin kodu gözden geçirmesini veya uygulamada birlikte çalışmasını, hataları yakalamasını ve farklı bakış açıları sunmasını sağlamak için çift programlamayı izleyin
- Kök neden analizi araçlarını kullanarak hataların kaynağını belirleyin ve bunların tekrar oluşmasını önleyin
Kötü iş yükü yönetimi
Zorluk: Algoritmanın farklı kısımlarından farklı takım üyeleri sorumlu olduğunda, temel durumların ve alt problem tanımlarının anlaşılmasında tutarsızlıklar ve iş yükü yönetiminde dengesizlikler ortaya çıkabilir ve bunların tümü yanlış sonuçlara yol açabilir.
Çözümler: ClickUp'ın İş Yükü görünümü ile etkili kaynak planlaması uygulayarak bu zorluğun üstesinden gelin.
Koordinasyon ve işbirliği
Zorluk: Karmaşık sorunlar derinlemesine anlayış ve hassas uygulama gerektirir. Tüm takım üyelerinin sorun formülasyonu, tekrarlama ilişkileri ve genel strateji konusunda aynı sayfada olmasını sağlamak büyük bir görevdir.
Çözüm: ClickUp gibi birleşik bir işbirliği platformu kurun. ClickUp sohbet görünümü, tüm mesajları birleştirerek tüm konuşmaları tek bir yerden yönetmenizi sağlar. Farklı araçlar arasında geçiş yapmadan takım üyelerinizi etiketleyebilir ve yorum ekleyebilirsiniz.
Performans optimizasyonu
Zorluk: Dinamik programlama çözümünün performansını optimize etmek, zaman ve alan karmaşıklığını dikkatlice göz önünde bulundurmayı gerektirir. Takımın bir kısmı zaman karmaşıklığını optimize ederken, bir kısmı yanlışlıkla alan karmaşıklığını artırarak genel performansın düşmesine neden olur.
Çözüm: ClickUp Gösterge Paneli imdadınıza yetişir. Genel projenin performansı hakkında gerçek zamanlı içgörüler sunarak, dinamik program görevlerini ölçmenize, ayarlamanıza ve optimize etmenize olanak tanır ve böylece daha yüksek verimlilik elde edersiniz.
Dokümantasyon ve bilgi aktarımı
Zorluk: Çevik takımlar, dokümantasyona göre çalışan yazılıma öncelik verir. Bu, benzersiz bir zorluk oluşturabilir. Örneğin, tekrarlama ilişkileri iyi belgelenmemişse, yeni takım üyeleri mevcut çözümü anlamakta ve üzerine inşa etmekte zorlanabilir.
Çözüm: Belgeleme ve işleyen kod arasında denge kuran bir operasyon stratejisi oluşturun. ClickUp Belgeleri'ni kullanarak belirli kararların neden ve nasıl alındığına dair belgeleri oluşturun, düzenleyin ve yönetin.
ClickUp'ta Dinamik Programlama ile Karmaşık Sorunları Çözün
Günümüzün sorunları, tanımı gereği karmaşıktır. Özellikle günümüz yazılımlarının derinliği ve karmaşıklığı göz önüne alındığında, mühendislik takımlarının karşılaştığı sorunlar çok büyüktür.
Dinamik programlama, problem çözme için verimli ve etkili bir yaklaşım sunar. Gereksiz hesaplamaları azaltır ve kapasite ile performansı optimize ederken sonuçları güçlendirmek için yinelemeli süreçler kullanır.
Ancak, dinamik programlama girişimlerini uçtan uca yönetmek için etkili proje yönetimi ve kapasite planlaması gerekir.
Yazılım takımları için ClickUp ideal seçimdir. Birbiriyle bağlantılı görevleri yönetmenize, düşünce süreçlerini belgelendirmenize ve sonuçları tek bir yerden yönetmenize olanak tanır. Bizim sözümüze güvenmeyin.
ClickUp'ı bugün ücretsiz deneyin!
Sık sorulan sorular
1. Dinamik programlama nedir?
Dinamik programlama terimi, karmaşık problemleri daha basit alt problemlere ayırarak algoritmik olarak çözme sürecini ifade eder. Bu yöntem, gereksiz hesaplamaları önlemek için her bir alt problemi yalnızca bir kez çözmeyi ve çözümünü genellikle bir tabloda saklamayı önceliklendirir.
2. Dinamik programlama algoritmasının bir örneği nedir?
Dinamik programlamayı, Fibonacci dizisinden uzamsal haritalamaya kadar her alanda en uygun stratejiyi belirlemek için kullanabilirsiniz.
Dinamik programlamanın örneklerinden biri sırt çantası problemidir. Burada, her biri bir ağırlığa ve değere sahip bir dizi öğe ve maksimum ağırlık kapasitesine sahip bir sırt çantası vardır. Hedef, ağırlık kapasitesini aşmadan sırt çantasında taşıyabileceğiniz maksimum değeri belirlemektir.
Dinamik programlama, bu sorunu alt sorunlara ayırarak ve bu alt sorunların sonuçlarını bir tabloda depolayarak çözer. Ardından, bu sonuçları kullanarak genel soruna en uygun çözümü oluşturur.
3. Dinamik programlamanın temel fikri nedir?
Temel fikir, dinamik programlama problemlerini daha basit alt problemlerine ayırarak, her birini tek tek çözerek ve daha büyük problemin çözümüne ulaşarak ele almaktır.