Om agil mjukvaruutveckling handlar om att dela upp stora, monolitiska applikationer i små, sammankopplade mikrotjänster, så tar dynamisk programmering ett liknande grepp på komplexa problem.
Dynamisk programmering är dock inte nödvändigtvis ett begrepp inom datorprogrammering. Sedan matematikern Richard E. Bellman utvecklade det på 1950-talet har dynamisk programmering använts för att lösa komplexa problem inom olika branscher.
I det här blogginlägget ser vi hur du kan använda konceptet och dess principer för att förbättra prestandan hos ditt mjukvaruteam.
Vad är dynamisk programmering?
Dynamisk programmering innebär att man bryter ner ett komplext problem i enklare delproblem på ett rekursivt sätt.
Det föreslår en "dela och erövra"-strategi, där stora problem delas upp i lättare hanterbara delar. Genom att lösa de minsta delproblemen och arbeta dig uppåt kan du kombinera lösningarna för att komma fram till svaret på det ursprungliga komplexa problemet.
Om namnet skriver Bellman att han valde ordet ”dynamisk” eftersom det representerar något som är flerstegs eller tidsvarierande. Det har också en helt precis betydelse i klassisk fysisk mening samt när det används som adjektiv. Han föredrog ordet ”programmering” eftersom han tyckte att det var mer passande än planering, beslutsfattande eller tänkande.
I den meningen är dynamisk programmering både en metod och en beprövad struktur.
Strukturen för dynamisk programmering
För att effektivt kunna använda dynamiska programmeringsmetoder måste du förstå två viktiga egenskaper:
Optimal understruktur
Optimal understruktur eller optimalitet är den rekursiva processen att bryta ner komplexa problem i delproblem, vilket måste säkerställa att de optimala lösningarna för de mindre problemen kombineras för att lösa det ursprungliga problemet. Optimalitet betonar vikten av hur du bryter ner dina problem.
Bellman-ekvationen
Bellman-ekvationen är ett viktigt verktyg som hjälper till att bygga den optimala understrukturen. Den bryter ner ett komplext problem i enklare delproblem genom att uttrycka värdet av ett beslut/en åtgärd baserat på två saker:
- Den omedelbara belöningen för beslutet/åtgärden
- Det diskonterade värdet av nästa tillstånd som ett resultat av det beslutet/den åtgärden
Låt oss säga att du ska bestämma den bästa vägen från hemmet till kontoret. Med hjälp av dynamisk programmering delar du upp resan i några milstolpar. Sedan tillämpar du Bellman-ekvationen för att beräkna tiden det tar att nå en milstolpe (omedelbar belöning) och den beräknade tiden till nästa milstolpe (diskonterat värde).
Genom att iterativt tillämpa Bellman-ekvationen kan du hitta det högsta värdet för varje tillstånd och den bästa lösningen för ditt ursprungliga problem.
Hamilton-Jacobi-ekvationen
Hamilton-Jacobi-ekvationen utvidgar Bellman-ekvationen genom att beskriva förhållandet mellan värdefunktionen och systemdynamiken. Denna ekvation används för kontinuerliga tidsproblem för att direkt härleda den optimala kontrollagen, dvs. den åtgärd som ska vidtas i varje tillstånd.
Rekursionsrelation
Rekursionsrelationen definierar varje sekvensled i termer av de föregående leden. Med hjälp av detta kan du rekursivt bestämma sekvensen genom att först ange ett initialt villkor och sedan dess relation till varje efterföljande element.
Ju starkare lösningen är för varje delproblem, desto effektivare blir lösningen för det stora problemet.
Överlappande delproblem och memoisering i dynamisk programmering
Överlappande delproblem uppstår när samma problem ingår i flera delproblem – som löses upprepade gånger – i processen för att lösa det ursprungliga problemet. Dynamisk programmering förhindrar denna ineffektivitet genom att lagra lösningar i en tabell eller en matris för framtida referens.
Memoization optimerar går ett steg längre. Den lagrar resultaten av kostsamma funktioner och återanvänder dem när samma indata uppstår igen. Detta förhindrar redundanta beräkningar, vilket avsevärt förbättrar algoritmens effektivitet.
Lazy evaluation, även känt som call-by-need, skjuter helt enkelt upp utvärderingen av ett uttryck tills värdet faktiskt behövs. Detta ökar också effektiviteten genom att undvika onödiga beräkningar och förbättra prestandan.
Sammanfattningsvis är detta den struktur och metod du kan använda för dynamisk programmering för att lösa problem.
- Identifiera överlappande delproblem: Med hjälp av mallar för problemformuleringar kan du avgöra vilka delproblem som löses flera gånger.
- Kör lat utvärdering: Gör endast de utvärderingar för vilka värden är nödvändiga.
- Lagra resultat: Använd datastrukturer (som ordbok, array eller hashtabell) för att lagra resultaten av dessa delproblem.
- Återanvänd resultat: Innan du löser ett delproblem, kontrollera om resultatet redan finns lagrat. Om så är fallet, återanvänd det lagrade resultatet. Om inte, lös delproblemet och lagra resultatet för framtida bruk.
Nu när vi har sett hur dynamisk programmering fungerar i teorin ska vi titta på några vanliga algoritmer som använder denna teknik.
Vanliga algoritmer för dynamisk programmering
Vilken algoritm för dynamisk programmering du använder beror på vilken typ av problem du löser. Här är några av de mest använda algoritmerna idag.
Floyd-Warshall-algoritmen
Floyd-Warshall-algoritmen används för att hitta de kortaste vägarna mellan alla par av hörnpunkter i en viktad graf. Den representerar iterativt det kortaste avståndet mellan två valfria hörnpunkter, med varje hörnpunkt som en mellanliggande punkt.
Dijkstras algoritm
Dijkstras algoritm hittar den kortaste vägen från en enda källnod till alla andra noder i en viktad graf. Den används i grafer med icke-negativa kantvikter. Den använder en girig strategi för att göra det lokalt optimala valet vid varje steg för att hitta den kortaste vägen totalt sett.
Bellman-Ford-algoritmen
Bellman-Ford-algoritmen hittar de kortaste vägarna från en enda källpunkt till alla andra punkter i en viktad graf, även om den innehåller kanter med negativ vikt. Den fungerar genom att iterativt uppdatera det kortaste kända avståndet till varje punkt genom att beakta varje kant i grafen och förbättra vägen genom att hitta en kortare.
Binär sökalgoritm
Den binära sökalgoritmen hittar positionen för ett målvärde i en sorterad array. Den börjar med sökområdet för hela arrayen och delar upp sökintervallet upprepade gånger i två halvor.
Algoritmen jämför målvärdet med det mellersta elementet i arrayen. Om målvärdet är lika med det mellersta elementet är sökningen klar. Om det är mindre än det fortsätter sökningen i den vänstra halvan av arrayen. Om det är större än det fortsätter sökningen i den högra halvan. Denna process upprepas tills du hittar målvärdet eller det tomma sökområdet.
Låt oss titta på några exempel och praktiska tillämpningar av dynamisk programmering.
Exempel på dynamiska programmeringsalgoritmer
Hanois torn
Även om du inte kände till namnet har du troligen sett Hanois torn. Det är ett pussel där du ska flytta en stapel med skivor från en stav till en annan, en i taget, och alltid se till att det inte finns någon större skiva ovanpå en mindre.
Dynamisk programmering löser detta problem genom att:
- Vi bryter ner det till att flytta n−1 skivor till en hjälpruta.
- Flytta den n:te disken till målstången
- Flytta n−1-skivorna från hjälprälen till målrälen
Genom att lagra antalet drag som krävs för varje delproblem (dvs. det minsta antalet drag för n−1 skivor) säkerställer dynamisk programmering att varje delproblem endast löses en gång, vilket minskar den totala beräkningstiden. Den använder en tabell för att lagra de tidigare beräknade värdena för det minsta antalet drag för varje delproblem.
Matris kedjemultiplikation
Matris kedjemultiplikation beskriver problemet med det mest effektiva sättet att multiplicera en sekvens av matriser. Målet är att bestämma ordningen för multiplikationer som minimerar antalet skalära multiplikationer.
Den dynamiska programmeringsmetoden hjälper till att dela upp problemet i delproblem, beräkna kostnaden för att multiplicera mindre matriskedjor och kombinera resultaten. Den löser iterativt kedjor av ökande längd, och algoritmen säkerställer att varje delproblem endast löses en gång.
Problemet med längsta gemensamma delsekvens
Problemet med den längsta gemensamma delsekvensen (LCS) syftar till att hitta den längsta delsekvensen som är gemensam för två givna sekvenser. Dynamisk programmering löser detta problem genom att konstruera en tabell där varje post representerar längden på LCS.
Genom att iterativt fylla i tabellen beräknar dynamisk programmering effektivt längden på LCS, och tabellen ger slutligen lösningen på det ursprungliga problemet.
Praktiska tillämpningar av dynamisk programmering
Även om dynamisk programmering är en avancerad matematisk teori används den ofta inom mjukvaruutveckling för en rad olika tillämpningar.
DNA-sekvensjustering: Inom bioinformatik använder forskare dynamisk programmering för ett antal användningsfall, såsom att identifiera genetiska likheter, förutsäga proteinstrukturer och förstå evolutionära relationer.
Genom att dela upp anpassningsproblemet i mindre delproblem och lagra lösningarna i en matris beräknar algoritmen den bästa matchningen mellan sekvenser. Detta ramverk gör uppgifter som annars skulle vara omöjliga att beräkna praktiskt genomförbara.
Flygbolags schemaläggning och ruttplanering: Genom att representera flygplatserna som noder och flygningar som riktade kanter använder planerarna Ford-Fulkerson-metoden för att hitta den optimala rutten för passagerarna genom nätverket.
Genom att iterativt utöka vägarna med tillgänglig kapacitet säkerställer dessa algoritmer effektiv resursallokering, utnyttjande och balans mellan efterfrågan och tillgänglighet, vilket ökar effektiviteten och minskar kostnaderna.
Portföljoptimering inom finans: Investeringsbanker löser problemet med tillgångsallokering mellan olika investeringar för att maximera avkastningen och samtidigt minimera risken med hjälp av dynamisk programmering.
Genom att dela upp investeringsperioden i olika faser utvärderar dynamisk programmering den optimala tillgångsallokeringen för varje fas, med hänsyn till avkastningen och riskerna för olika tillgångar. Den iterativa processen innebär att allokeringsstrategin uppdateras baserat på ny information och marknadsförhållanden, vilket kontinuerligt förfinar portföljen.
Denna strategi säkerställer att investeringsstrategin anpassas över tid, vilket leder till en balanserad och optimerad portfölj som överensstämmer med investerarens risktolerans och finansiella mål.
Planering av urbana transportnätverk: För att hitta de kortaste vägarna i urbana transportnätverk använder planerare graf- och vägteori, som utnyttjar dynamisk programmering.
I ett stads kollektivtrafiksystem representeras till exempel stationer som noder och rutter som kanter med vikter som motsvarar restider eller avstånd.
Floyd-Warshall-algoritmen optimerar resvägar genom att iterativt uppdatera de kortaste vägarna med hjälp av relationen mellan direkta och indirekta rutter, vilket minskar den totala restiden och förbättrar transportsystemets effektivitet.
Trots sina många tillämpningar är dynamisk programmering inte utan utmaningar.
Utmaningar inom dynamisk programmering
Till skillnad från brute force-sökmetoden, där man provar alla möjliga lösningar tills man hittar den rätta, erbjuder dynamisk programmering den mest optimerade lösningen för ett stort problem. Här är några viktiga faktorer att tänka på när man gör detta.
Hantera flera delproblem
Utmaning: Dynamisk programmering kräver hantering av ett stort antal delproblem för att nå en lösning på det större problemet. Det innebär att du måste:
- Överväg noggrant hur mellanresultaten ska organiseras för att undvika onödiga beräkningar.
- Identifiera, lös och lagra varje delproblem i ett strukturerat format, till exempel en tabell eller en memoiseringsmatris.
- Hantera minnet effektivt när omfattningen av delproblem ökar
- Beräkna och hämta varje delproblem med precision
Lösning: För att göra allt detta och mer behöver du en robust projektledningsprogramvara som ClickUp. Med ClickUp Tasks kan du skapa obegränsade deluppgifter för att hantera dynamiska programmeringssekvenser. Du kan också ställa in anpassade statusar, lägga till anpassade fält och programledningssystem som passar dina behov.
Problemdefinition
Utmaning: Komplexa problem kan vara en stor utmaning för team att förstå, avgränsa och dela upp i meningsfulla delproblem.
Lösning: Samla teamet och brainstorma möjligheter. ClickUp Whiteboard är en utmärkt virtuell canvas för att komma på idéer och diskutera problemet samt de dynamiska programmeringstekniker ni använder. Ni kan också använda en problemlösningsprogramvara som hjälp.
Felsökning och testning
Utmaning: Det kan vara komplicerat att felsöka och testa dynamiska programmeringslösningar på grund av att delproblemen är beroende av varandra. Fel i ett delproblem kan påverka hela lösningen.
Till exempel kan en felaktig rekursionsrelation i problemet med redigeringsavstånd leda till felaktiga övergripande resultat, vilket gör det svårt att hitta den exakta källan till felet.
Lösningar
- Genomför kodgranskningar
- Följ parprogrammering för att låta andra teammedlemmar granska koden eller arbeta tillsammans med implementeringen, upptäcka misstag och bidra med olika perspektiv.
- Använd verktyg för grundorsaksanalys för att identifiera orsaken till misstagen och undvika att de upprepas.
Dålig hantering av arbetsbelastning
Utmaning: När olika teammedlemmar ansvarar för olika delar av algoritmen kan det uppstå inkonsekvenser i förståelsen av basfall, definitioner av delproblem och ojämn arbetsbelastning, vilket kan leda till felaktiga resultat.
Lösningar: Övervinna denna utmaning genom att implementera effektiv resursplanering med ClickUps arbetsbelastningsvy.
Samordning och samarbete
Utmaning: Komplexa problem kräver djup förståelse och precis implementering. Det är en enorm uppgift att se till att alla teammedlemmar är överens om problemformuleringen, återkommande relationer och den övergripande strategin.
Lösning: Skapa en enhetlig samarbetsplattform som ClickUp. ClickUps chattvy samlar alla meddelanden, så att du kan hantera alla konversationer på ett och samma ställe. Du kan tagga dina teammedlemmar och lägga till kommentarer utan att behöva byta mellan olika verktyg.
Prestandaoptimering
Utmaning: För att optimera prestandan hos en dynamisk programmeringslösning måste man noga överväga både tids- och utrymmeskomplexiteten. Det är vanligt att en del av teamet optimerar tidskomplexiteten, medan en annan del oavsiktligt ökar utrymmeskomplexiteten, vilket leder till en suboptimal totalprestanda.
Lösning: ClickUp Dashboard kommer till undsättning. Det ger realtidsinsikter om prestandan för hela projektet, med vilka du kan mäta, justera och optimera de dynamiska programuppgifterna för att uppnå högre effektivitet.
Dokumentation och kunskapsöverföring
Utmaning: Agila team prioriterar fungerande programvara framför dokumentation. Detta kan utgöra en unik utmaning. Om till exempel återkommande relationer inte är väl dokumenterade kan nya teammedlemmar ha svårt att förstå och bygga vidare på den befintliga lösningen.
Lösning: Skapa en verksamhetsstrategi som skapar balans mellan dokumentation och fungerande kod. Använd ClickUp Docs för att skapa, redigera och hantera dokumentation om varför och hur vissa beslut fattades.
Lös komplexa problem med dynamisk programmering på ClickUp
Dagens problem är, per definition, komplexa. Särskilt med tanke på dagens mjukvarors djup och sofistikering är de problem som ingenjörsteam står inför enorma.
Dynamisk programmering erbjuder en effektiv metod för problemlösning. Den minskar redundanta beräkningar och använder iterativa processer för att stärka resultaten samtidigt som kapacitet och prestanda optimeras.
Att hantera dynamiska programmeringsinitiativ från början till slut kräver dock effektiv projektledning och kapacitetsplanering.
ClickUp för mjukvaruteam är det perfekta valet. Det gör det möjligt att hantera sammankopplade uppgifter, dokumentera tankeprocesser och hantera resultat, allt på ett och samma ställe. Men tro inte bara på vårt ord.
Vanliga frågor
1. Vad menas med dynamisk programmering?
Termen dynamisk programmering avser processen att algoritmiskt lösa komplexa problem genom att dela upp dem i enklare delproblem. Metoden prioriterar att lösa varje delproblem en gång och lagra lösningen, vanligtvis i en tabell, för att undvika redundanta beräkningar.
2. Vad är ett exempel på en algoritm för dynamisk programmering?
Du kan använda dynamisk programmering för att fastställa den optimala strategin för allt från Fibonacci-sekvensen till rumslig kartläggning.
Ett exempel på dynamisk programmering är ryggsäcksproblemet. Här har du en uppsättning föremål, var och en med en vikt och ett värde, och en ryggsäck med en maximal viktkapacitet. Målet är att bestämma det maximala värdet du kan bära i ryggsäcken utan att överskrida viktkapaciteten.
Dynamisk programmering löser detta problem genom att dela upp det i delproblem och lagra resultaten av dessa delproblem i en tabell. Därefter används dessa resultat för att skapa den optimala lösningen på det övergripande problemet.
3. Vad är grundidén med dynamisk programmering?
Grundidén är att närma sig dynamiska programmeringsproblem genom att dela upp dem i enklare delproblem, lösa vart och ett av dem och sedan sammanfatta lösningen till det större problemet.