Si le développement logiciel Agile consiste à décomposer les grandes applications monolithiques en petits microservices interconnectés, la programmation dynamique adopte une approche similaire pour résoudre les problèmes complexes.
Sauf que la programmation dynamique n'est pas nécessairement un concept de programmation informatique. Depuis que le mathématicien Richard E. Bellman l'a développée dans les années 1950, la programmation dynamique a été utilisée pour résoudre des problèmes complexes dans tous les secteurs d'activité.
Dans cet article de blog, nous verrons comment vous pouvez utiliser le concept et ses principes pour améliorer les performances de votre équipe logicielle.
Qu'est-ce que la programmation dynamique ?
La programmation dynamique consiste à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples de manière récursive.
Elle suggère une approche de type "diviser pour régner", divisant les gros problèmes en parties plus faciles à gérer. En résolvant le plus petit des sous-problèmes et en progressant, vous pouvez combiner les solutions pour obtenir la réponse au problème complexe d'origine.
À propos de l'invention du nom, Bellman écrit qu'il a choisi le mot "dynamique" car il représente quelque chose qui se déroule en plusieurs étapes ou qui varie dans le temps. Il a également une signification absolument précise au sens physique classique et lorsqu'il est utilisé comme adjectif. Il préférait le mot "programmation" car il le trouvait plus approprié que planification, prise de décision ou pensée.
En ce sens, la programmation dynamique est à la fois une méthode et une structure éprouvée.
La structure de la programmation dynamique
Pour utiliser efficacement les méthodes de programmation dynamique, vous devez comprendre deux propriétés essentielles :
Sous-structure optimale
La sous-structure optimale ou l'optimalité est le processus récursif de décomposition de problèmes complexes en sous-problèmes qui doivent garantir que les solutions optimales des sous-problèmes se combinent pour résoudre le problème d'origine. L'optimalité souligne l'importance de la manière dont vous décomposez vos problèmes.
il n'y a pas d'autre solution que de s'en remettre à l'expérience de la programmation dynamique Wikimedia Commons
L'équation de Bellman
L'équation de Bellman est un outil important qui aide à construire la sous-structure optimale. Elle décompose un problème complexe en sous-problèmes plus simples en exprimant la valeur d'une décision/action en fonction de deux éléments :
- La récompense immédiate de la décision/action
- La valeur actualisée de l'état suivant résultant de cette décision/action
Supposons que vous décidiez du meilleur itinéraire à emprunter pour vous rendre de votre domicile à votre bureau. En utilisant la programmation dynamique, vous décomposerez le trajet en quelques étapes. Ensuite, vous appliquerez l'équation de Bellman pour prendre en compte le temps nécessaire pour atteindre une étape (récompense immédiate) et le temps estimé pour atteindre l'étape suivante (valeur actualisée).
En appliquant l'équation de Bellman de manière itérative, vous pouvez trouver la valeur la plus élevée pour chaque état et la meilleure solution pour votre problème initial.
L'équation de Hamilton-Jacobi
L'équation de Hamilton-Jacobi développe l'équation de Bellman en décrivant la relation entre la fonction de valeur et la dynamique du système. Cette équation est utilisée pour les problèmes à temps continu afin de dériver directement la loi de contrôle optimale, c'est-à-dire l'action à entreprendre à chaque état.
Relation de récurrence
La relation de récurrence définit chaque terme de la séquence en fonction des termes précédents. Elle permet de déterminer la séquence de manière récursive en spécifiant d'abord une condition initiale, puis sa relation avec chaque élément suivant.
Par conséquent, plus la solution de chaque sous-problème est forte, plus la solution du problème global est efficace.
Sous-problèmes qui se chevauchent et mémorisation dans la programmation dynamique
Les sous-problèmes qui se chevauchent se produisent lorsque le même problème fait partie de plusieurs sous-problèmes - qui sont résolus à plusieurs reprises - dans le processus de résolution du problème original. La programmation dynamique évite cette inefficacité en stockant les solutions dans une table ou un tableau pour référence ultérieure.
L'optimisation par mémorisation va encore plus loin. Elle stocke les résultats des fonctions coûteuses et les réutilise lorsque les mêmes entrées se reproduisent. Cela permet d'éviter les calculs redondants et d'améliorer considérablement l'efficacité de l'algorithme.
L'évaluation paresseuse, également connue sous le nom d'appel par besoin, reporte simplement l'évaluation d'une expression jusqu'à ce que la valeur soit réellement nécessaire. Cela permet également d'accroître l'efficacité en évitant les calculs inutiles et en améliorant les performances.
En résumé, voici la structure et l'approche que vous pourriez adopter en matière de programmation dynamique pour résoudre des problèmes.
- Identifier les sous-problèmes qui se chevauchent : Avec l'aide demodèles d'énoncés de problèmesdétermine les sous-problèmes qui sont résolus plusieurs fois
- Exécuter une évaluation paresseuse : Effectuer uniquement les évaluations pour lesquelles des valeurs sont nécessaires
- Stocker les résultats : Utilisez des structures de données (telles qu'un dictionnaire, un tableau ou une table de hachage) pour stocker les résultats de ces sous-problèmes
- Réutiliser les résultats : Avant de résoudre un sous-problème, vérifiez si son résultat est déjà stocké. Si c'est le cas, réutilisez le résultat stocké. Si ce n'est pas le cas, résolvez le sous-problème et stockez le résultat pour une utilisation ultérieure
Maintenant que nous avons vu comment la programmation dynamique fonctionne en théorie, voyons quelques-uns des algorithmes courants qui utilisent cette technique.
Algorithmes courants de programmation dynamique
L'algorithme de programmation dynamique que vous utiliserez dépend de la nature du problème à résoudre. Voici quelques-uns des algorithmes les plus couramment utilisés aujourd'hui.
Algorithme de Floyd-Warshall
L'algorithme de Floyd-Warshall est utilisé pour trouver les chemins les plus courts entre toutes les paires de sommets d'un graphe pondéré. Il représente itérativement la distance la plus courte entre deux sommets, en considérant chaque sommet comme un point intermédiaire.
Algorithme de Dijkstra
L'algorithme de Dijkstra trouve le chemin le plus court entre un nœud source unique et tous les autres nœuds d'un graphe pondéré. Il est utilisé dans les graphes dont les poids des arêtes ne sont pas négatifs. Il adopte une approche gourmande pour faire le choix localement optimal à chaque étape afin de trouver le chemin le plus court.
Algorithme de Bellman-Ford
L'algorithme de Bellman-Ford trouve les chemins les plus courts entre un sommet source unique et tous les autres sommets d'un graphe pondéré, même s'il contient des arêtes de poids négatif. Il fonctionne en mettant à jour de manière itérative la plus courte distance connue vers chaque sommet en considérant chaque arête du graphe et en améliorant le chemin en en trouvant un plus court.
Algorithme de recherche binaire
L'algorithme de recherche binaire permet de trouver la position d'une valeur cible dans un tableau trié. Il commence par la plage de recherche de l'ensemble du tableau et divise l'intervalle de recherche en deux de manière répétée.
L'algorithme compare la valeur cible à l'élément central du tableau. Si la valeur cible est égale à l'élément central, la recherche est terminée. Si elle est inférieure, la recherche se poursuit sur la moitié gauche du tableau. Si elle est supérieure, la recherche se poursuit sur la moitié droite. Ce processus se répète jusqu'à ce que vous trouviez la valeur cible ou la plage de recherche vide.
Examinons quelques exemples et applications concrètes de la programmation dynamique.
Exemples d'algorithmes de programmation dynamique
Tour de Hanoi
source:Source:
Wikimedia Commons
Même si vous n'en connaissez pas le nom, vous avez certainement déjà vu la Tour de Hanoï. Il s'agit d'un puzzle dans lequel vous devez déplacer une pile de disques d'une tige à l'autre, un par un, en veillant toujours à ce qu'il n'y ait pas de disque plus grand sur un plus petit.
La programmation dynamique résout ce problème en :
- Le décomposant en déplaçant n-1 disques vers une tige auxiliaire
- Déplacer le nième disque vers la tige cible
- Déplacer les n-1 disques de la tige auxiliaire vers la tige cible
En stockant le nombre de mouvements requis pour chaque sous-problème (c'est-à-dire le nombre minimum de mouvements pour n-1 disques), la programmation dynamique garantit que chacun d'entre eux n'est résolu qu'une seule fois, réduisant ainsi le temps de calcul global. Elle utilise un tableau pour stocker les valeurs précédemment calculées pour le nombre minimum de déplacements pour chaque sous-problème.
Multiplication matricielle en chaîne
La multiplication en chaîne de matrices décrit le problème de la manière la plus efficace de multiplier une séquence de matrices. L'objectif est de déterminer l'ordre des multiplications qui minimise le nombre de multiplications scalaires.
L'approche de programmation dynamique permet de décomposer le problème en sous-problèmes, en calculant le coût de la multiplication de chaînes de matrices plus petites et en combinant leurs résultats. Il résout itérativement les chaînes de longueur croissante, l'algorithme garantissant que chaque sous-problème n'est résolu qu'une seule fois.
Problème de la plus longue sous-séquence commune
Le problème de la plus longue sous-séquence commune (LCS) vise à trouver la plus longue sous-séquence commune à deux séquences données. La programmation dynamique résout ce problème en construisant un tableau dont chaque entrée représente la longueur de la sous-séquence commune la plus longue.
En remplissant itérativement le tableau, la programmation dynamique calcule efficacement la longueur de la sous-séquence commune la plus longue, le tableau fournissant finalement la solution au problème original.
Applications de la programmation dynamique dans le monde réel
Bien que la programmation dynamique soit une théorie mathématique avancée, elle est largement utilisée dans le génie logiciel pour un certain nombre d'applications.
Alignement de séquences d'ADN : En bio-informatique, les chercheurs utilisent la programmation dynamique pour un certain nombre de cas d'utilisation, tels que l'identification des similitudes génétiques, la prédiction des structures des protéines et la compréhension des relations évolutives.
En décomposant le problème de l'alignement en sous-problèmes plus petits et en stockant les solutions dans une matrice, l'algorithme calcule la meilleure correspondance entre les séquences. Ce cadre permet de réaliser des tâches autrement infaisables sur le plan informatique.
Programmation et routage des compagnies aériennes : En représentant les aéroports comme des nœuds et les vols comme des arêtes dirigées, les planificateurs utilisent la méthode Ford-Fulkerson pour trouver l'itinéraire optimal des passagers à travers le réseau.
En augmentant itérativement les trajectoires avec la capacité disponible, ces algorithmes garantissent l'efficacité de l'acheminement des passagers à travers le réseau l'allocation des ressources l'allocation des ressources, l'utilisation et l'équilibre entre la demande et la disponibilité, l'augmentation de l'efficacité et la réduction des coûts.
Optimisation de portefeuille en finance : Les banquiers d'affaires résolvent le problème de l'allocation d'actifs entre différents investissements afin de maximiser les rendements tout en minimisant les risques à l'aide de la programmation dynamique.
En divisant la période d'investissement en étapes, la programmation dynamique évalue l'allocation optimale des actifs pour chaque étape, en tenant compte des rendements et des risques des différents actifs. Le processus itératif implique la mise à jour de la stratégie d'allocation sur la base de nouvelles informations et des conditions du marché, ce qui permet d'affiner continuellement le portefeuille.
Cette approche garantit que la stratégie d'investissement s'adapte au fil du temps, conduisant à un portefeuille équilibré et optimisé qui s'aligne sur la tolérance au risque et les objectifs financiers de l'investisseur.
Planification des réseaux de transport urbain : Pour trouver les chemins les plus courts dans les réseaux de transport urbain, les planificateurs utilisent la théorie des graphes et des chemins, qui fait appel à la programmation dynamique.
Par exemple, dans le système de transport public d'une ville, les stations sont représentées par des nœuds et les itinéraires par des arêtes avec des poids correspondant aux temps de trajet ou aux distances.
L'algorithme de Floyd-Warshall optimise les itinéraires en mettant à jour de manière itérative les chemins les plus courts à l'aide de la relation entre les itinéraires directs et indirects, réduisant ainsi le temps de trajet global et améliorant l'efficacité du système de transport.
Malgré ses nombreuses applications, la programmation dynamique n'est pas sans poser de problèmes.
Défis de la programmation dynamique
Contrairement à l'approche de la recherche par force brute, qui consiste à essayer toutes les solutions possibles jusqu'à ce que vous trouviez la bonne, la programmation dynamique offre la solution la plus optimisée pour un problème de grande envergure. Ce faisant, voici quelques facteurs clés à garder à l'esprit.
Gestion de plusieurs sous-problèmes
Défi : La programmation dynamique nécessite de gérer de nombreux sous-problèmes pour parvenir à une solution au problème global. Cela signifie que vous devez :
- Réfléchir soigneusement à l'organisation des résultats intermédiaires afin d'éviter les calculs redondants
- Identifier, résoudre et stocker chaque sous-problème dans un format structuré tel qu'un tableau ou un tableau de mémorisation
- Gérer efficacement la mémoire lorsque l'échelle des sous-problèmes augmente
- Calculer et retrouver chaque sous-problème avec précision
Solution : Pour faire tout cela et plus encore, vous avez besoin d'un système robuste de gestion des sous-problèmes
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vous permet de créer des sous-tâches indéfinies pour gérer des séquences de programmation dynamique. Vous pouvez également définir des statuts personnalisés, ajouter des champs personnalisés et des
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Définition du problème
Défi : Les problèmes complexes peuvent représenter un énorme défi pour les équipes qui doivent les comprendre, les délimiter et les décomposer en sous-problèmes significatifs.
Solution : Réunissez l'équipe et faites un remue-méninges sur les possibilités.
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Débogage et tests
Défi : Le débogage et le test des solutions de programmation dynamique peuvent être complexes en raison de l'interdépendance des sous-problèmes. Les erreurs dans un sous-problème peuvent affecter l'ensemble de la solution.
Par exemple, une relation de récurrence incorrecte dans le problème de la distance d'édition peut conduire à des résultats globaux incorrects, ce qui rend difficile l'identification de la source exacte de l'erreur.
Solutions
- Effectuer des révisions de code
- Suivez la programmation en binôme pour que d'autres membres de l'équipe révisent le code ou travaillent ensemble sur l'implémentation, afin de détecter les erreurs et d'apporter des points de vue différents
- Utiliserdes outils d'analyse des causes profondes pour identifier l'origine des erreurs afin d'éviter qu'elles ne se reproduisent
Mauvaise gestion de la charge de travail
Défi : Lorsque différents membres de l'équipe sont responsables de différentes parties de l'algorithme, il peut y avoir des incohérences dans la compréhension des cas de base, des définitions des sous-problèmes et des résultats inégaux gestion inégale de la charge de travail et qui aboutissent tous à des résultats erronés.
Solutions : Surmontez ce défi en mettant en œuvre des
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Coordination et collaboration
Défi : Les problèmes complexes nécessitent une compréhension approfondie et une mise en œuvre précise. S'assurer que tous les membres de l'équipe sont sur la même longueur d'onde en ce qui concerne la formulation du problème, les relations de récurrence et la stratégie globale est une tâche énorme.
Solution : Mettre en place une plateforme de collaboration unifiée telle que ClickUp
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consolide tous les messages, ce qui vous permet de gérer toutes les conversations en un seul endroit. Vous pouvez étiqueter les membres de votre équipe et ajouter des commentaires sans avoir à déplacer les différents outils.
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Optimisation des performances
Défi : L'optimisation des performances d'une solution de programmation dynamique nécessite une prise en compte attentive de la complexité temporelle et spatiale. Il est fréquent qu'alors qu'une partie de l'équipe optimise la complexité temporelle, une autre augmente par inadvertance la complexité spatiale, ce qui conduit à des performances globales sous-optimales.
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Documentation et transfert de connaissances
Défi : Les équipes agiles donnent la priorité aux logiciels fonctionnels plutôt qu'à la documentation. Cela peut représenter un défi unique. Par exemple, si les relations de récurrence ne sont pas bien documentées, les nouveaux membres de l'équipe peuvent avoir du mal à comprendre et à développer la solution existante.
Solution : Créer un
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Les problèmes modernes sont, par définition, complexes. Compte tenu de la profondeur et de la sophistication des logiciels actuels, les problèmes auxquels les équipes d'ingénieurs sont confrontées sont immenses.
La programmation dynamique offre une approche efficace de la résolution des problèmes. Elle réduit les calculs redondants et utilise des processus itératifs pour renforcer les résultats tout en optimisant la capacité et les performances.
Cependant, la gestion de bout en bout des initiatives de programmation dynamique nécessite une gestion de projet efficace et des planification des capacités . ClickUp pour les équipes logicielles est le choix idéal. Il vous permet de gérer des tâches interconnectées, de documenter les processus de réflexion et de gérer les résultats, le tout en un seul endroit. Ne nous croyez pas sur parole. Essayez ClickUp gratuitement dès aujourd'hui !
FAQ communes
1. Qu'entend-on par programmation dynamique ?
Le terme "programmation dynamique" fait référence au processus de résolution algorithmique de problèmes complexes en les divisant en sous-problèmes plus simples. La méthode donne la priorité à la résolution de chaque sous-problème une seule fois et au stockage de sa solution, généralement dans un tableau, afin d'éviter les calculs redondants.
2. Quel est un exemple d'algorithme de programmation dynamique ?
Vous pouvez utiliser la programmation dynamique pour déterminer la stratégie optimale dans n'importe quel domaine, de la séquence de Fibonacci à la cartographie spatiale.
L'un des exemples de programmation dynamique est le problème du sac à dos. Vous disposez d'un ensemble d'objets, chacun ayant un poids et une valeur, et d'un sac à dos ayant une capacité de poids maximale. L'objectif est de déterminer la valeur maximale que vous pouvez transporter dans le sac à dos sans dépasser la capacité de poids.
La programmation dynamique résout ce problème en le décomposant en sous-problèmes et en stockant les résultats de ces sous-problèmes dans un tableau. Elle utilise ensuite ces résultats pour élaborer la solution optimale au problème global.
3. Quelle est l'idée de base de la programmation dynamique ?
L'idée de base est d'aborder les problèmes de programmation dynamique en les décomposant en sous-problèmes plus simples, en résolvant chacun d'entre eux une fois et en remontant jusqu'à la solution du problème global.