Pokud je agilní vývoj softwaru o rozdělení velkých, monolitických aplikací na malé, propojené mikroslužby, dynamické programování přistupuje ke složitým problémům podobným způsobem.
Dynamické programování však není nutně pojmem z oblasti programování počítačů. Od doby, kdy jej matematik Richard E. Bellman vyvinul v 50. letech 20. století, se dynamické programování používá k řešení složitých problémů v různých odvětvích.
V tomto blogovém příspěvku se podíváme na to, jak můžete tento koncept a jeho principy využít ke zlepšení výkonu svého softwarového týmu.
Co je dynamické programování?
Dynamické programování znamená rozložení složitého problému na jednodušší dílčí problémy rekurzivním způsobem.
Navrhuje přístup „rozděl a panuj“, který rozděluje velké problémy na snadno zvládnutelné části. Řešením nejmenších dílčích problémů a postupným postupem nahoru můžete kombinovat řešení a dospět k odpovědi na původní složitý problém.
O pojmenování Bellman píše, že zvolil slovo „dynamický“, protože představuje něco, co je vícestupňové nebo se mění v čase. Má také naprosto přesný význam v klasickém fyzikálním smyslu i při použití jako přídavné jméno. Upřednostnil slovo „programování“, protože ho považoval za vhodnější než plánování, rozhodování nebo myšlení.
V tomto smyslu je dynamické programování jak metodou, tak osvědčenou strukturou.
Struktura dynamického programování
Abyste mohli efektivně využívat metody dynamického programování, musíte pochopit dvě klíčové vlastnosti:
Optimální podstruktura
Optimální podstruktura nebo optimalita je rekurzivní proces rozdělení složitých problémů na dílčí problémy, který musí zajistit, že optimální řešení menších problémů se spojí a vyřeší původní problém. Optimalita zdůrazňuje důležitost způsobu, jakým rozdělujete své problémy.
Bellmanova rovnice
Bellmanova rovnice je důležitý nástroj, který pomáhá budovat optimální podstrukturu. Rozkládá složitý problém na jednodušší dílčí problémy tím, že vyjadřuje hodnotu rozhodnutí/akce na základě dvou věcí:
- Okamžitá odměna za rozhodnutí/akci
- Diskontovaná hodnota následujícího stavu jako výsledek daného rozhodnutí/akce
Řekněme, že se rozhodujete, jaká je nejlepší trasa z domova do kanceláře. Pomocí dynamického programování rozdělíte cestu na několik milníků. Poté použijete Bellmanovu rovnici, abyste zvážili čas potřebný k dosažení milníku (okamžitá odměna) a odhadovaný čas k dosažení dalšího milníku (diskontovaná hodnota).
Iterativním použitím Bellmanovy rovnice můžete najít nejvyšší hodnotu pro každý stav a nejlepší řešení pro váš původní problém.
Hamiltonova-Jacobiho rovnice
Hamiltonova-Jacobiho rovnice rozšiřuje Bellmanovu rovnici tím, že popisuje vztah mezi hodnotovou funkcí a dynamikou systému. Tato rovnice se používá pro problémy s kontinuálním časem k přímému odvození optimálního kontrolního zákona, tj. akce, kterou je třeba provést v každém stavu.
Rekurzivní vztah
Rekurzivní vztah definuje každý člen posloupnosti z hlediska předchozích členů. Pomocí něj můžete rekurzivně určit posloupnost tak, že nejprve určíte počáteční podmínku a poté její vztah k každému následujícímu členu.
Čím silnější je řešení pro každý dílčí problém, tím efektivnější je řešení pro velký problém.
Překrývající se dílčí problémy a memoizace v dynamickém programování
K překrývání dílčích problémů dochází, když je stejný problém součástí více dílčích problémů – které se řeší opakovaně – v procesu řešení původního problému. Dynamické programování zabraňuje této neefektivitě tím, že ukládá řešení do tabulky nebo pole pro budoucí použití.
Memoizace optimalizuje ještě o krok dále. Ukládá výsledky nákladných funkcí a znovu je použije, když se stejné vstupy objeví znovu. Tím se zabrání redundantním výpočtům, což výrazně zlepšuje efektivitu algoritmu.
Lazy evaluation, také známé jako call-by-need, jednoduše odkládá vyhodnocení výrazu, dokud není hodnota skutečně potřebná. To také zvyšuje efektivitu tím, že se vyhýbá zbytečným výpočtům a zlepšuje výkon.
Stručně řečeno, jedná se o strukturu a přístup, který můžete použít při dynamickém programování pro řešení problémů.
- Identifikujte překrývající se dílčí problémy: S pomocí šablon pro formulování problémů určete, které dílčí problémy se řeší vícekrát.
- Provádějte odložené vyhodnocování: Provádějte pouze ta vyhodnocení, pro která jsou hodnoty nezbytné.
- Ukládání výsledků: K ukládání výsledků těchto dílčích problémů použijte datové struktury (například slovník, pole nebo hašovací tabulku).
- Opakované použití výsledků: Před řešením dílčího problému zkontrolujte, zda již není jeho výsledek uložen. Pokud ano, použijte uložený výsledek. Pokud ne, vyřešte dílčí problém a uložte výsledek pro budoucí použití.
Nyní, když jsme si ukázali, jak dynamické programování funguje v teorii, podíváme se na některé běžné algoritmy využívající tuto techniku.
Běžné algoritmy dynamického programování
Algoritmus dynamického programování, který použijete, závisí na povaze problému, který řešíte. Zde jsou některé z nejčastěji používaných algoritmů v současnosti.
Floyd-Warshallův algoritmus
Algoritmus Floyda-Warshalla se používá k nalezení nejkratších cest mezi všemi páry vrcholů ve váženém grafu. Iterativně představuje nejkratší vzdálenost mezi libovolnými dvěma vrcholy, přičemž každý vrchol považuje za mezilehlý bod.
Dijkstrov algoritmus
Dijkstrov algoritmus najde nejkratší cestu z jednoho zdrojového uzlu ke všem ostatním uzlům ve váženém grafu. Používá se v grafech s nezápornými váhami hran. Používá chamtivý přístup, aby v každém kroku provedl lokálně optimální volbu a našel celkově nejkratší cestu.
Bellman-Fordův algoritmus
Algoritmus Bellman-Ford najde nejkratší cesty z jednoho zdrojového vrcholu ke všem ostatním vrcholům ve váženém grafu, i když obsahuje hrany s negativní váhou. Funguje tak, že iterativně aktualizuje nejkratší známou vzdálenost ke každému vrcholu zohledněním každé hrany v grafu a vylepšuje cestu nalezením kratší.
Algoritmus binárního vyhledávání
Algoritmus binárního vyhledávání najde pozici cílové hodnoty v seřazeném poli. Začíná s vyhledávacím rozsahem celého pole a opakovaně dělí vyhledávací interval na polovinu.
Algoritmus porovnává cílovou hodnotu se středním prvkem pole. Pokud je cílová hodnota rovna střednímu prvku, je vyhledávání dokončeno. Pokud je menší, vyhledávání pokračuje v levé polovině pole. Pokud je větší, pokračuje v pravé polovině. Tento proces se opakuje, dokud nenajdete cílovou hodnotu nebo prázdný vyhledávací rozsah.
Podívejme se na některé příklady a reálné aplikace dynamického programování.
Příklady algoritmů dynamického programování
Hanojská věž
I když jste tento název možná neznal, pravděpodobně jste už viděli Hanojskou věž. Jedná se o hlavolam, ve kterém máte za úkol přesunout hromadu disků z jedné tyče na druhou, vždy po jednom, a přitom dbát na to, aby na menším disku nebyl větší disk.
Dynamické programování řeší tento problém následovně:
- Rozložení na přesun n−1 disků na pomocnou tyč
- Přesunutí n-tého disku na cílovou tyč
- Přesunutí n−1 disků z pomocné tyče na cílovou tyč
Uložením počtu tahů potřebných pro každý dílčí problém (tj. minimálního počtu tahů pro n−1 disků) dynamické programování zajišťuje, že každý z nich je vyřešen pouze jednou, čímž se zkracuje celková doba výpočtu. Používá tabulku k uložení dříve vypočítaných hodnot minimálního počtu tahů pro každý dílčí problém.
Násobení maticových řetězců
Matricové řetězové násobení popisuje problém nejúčinnějšího způsobu násobení posloupnosti matic. Cílem je určit pořadí násobení, které minimalizuje počet skalárních násobení.
Přístup dynamického programování pomáhá rozdělit problém na dílčí problémy, vypočítat náklady na násobení menších řetězců matic a kombinovat jejich výsledky. Iterativně řeší řetězce rostoucí délky a algoritmus zajišťuje, že každý dílčí problém je vyřešen pouze jednou.
Problém nejdelší společné podposloupnosti
Problém nejdelší společné podposloupnosti (LCS) spočívá v nalezení nejdelší podposloupnosti společné pro dvě dané posloupnosti. Dynamické programování řeší tento problém vytvořením tabulky, kde každý záznam představuje délku LCS.
Iterativním vyplňováním tabulky dynamické programování efektivně vypočítá délku LCS, přičemž tabulka nakonec poskytne řešení původního problému.
Reálné aplikace dynamického programování
Ačkoli je dynamické programování pokročilou matematickou teorií, je v softwarovém inženýrství široce používáno pro řadu aplikací.
Srovnání sekvencí DNA: V bioinformatice používají vědci dynamické programování pro řadu případů, jako je identifikace genetických podobností, předpovídání struktur proteinů a porozumění evolučním vztahům.
Rozdělením problému sladění na menší dílčí problémy a uložením řešení do matice algoritmus vypočítá nejlepší shodu mezi sekvencemi. Tento rámec umožňuje praktické řešení úkolů, které by jinak byly výpočetně neproveditelné.
Plánování letů a tras leteckých společností: Plánovači představují letiště jako uzly a lety jako směrované hrany a pomocí Ford-Fulkersonovy metody hledají optimální trasy pro přepravu cestujících v rámci sítě.
Iterativním rozšiřováním cest s dostupnou kapacitou zajišťují tyto algoritmy efektivní alokaci zdrojů, využití a rovnováhu mezi poptávkou a dostupností, čímž zvyšují efektivitu a snižují náklady.
Optimalizace portfolia ve financích: Investiční bankéři řeší problém alokace aktiv mezi různé investice tak, aby maximalizovali výnosy a minimalizovali riziko pomocí dynamického programování.
Dynamické programování rozděluje investiční období do fází a vyhodnocuje optimální alokaci aktiv pro každou fázi s ohledem na výnosy a rizika různých aktiv. Iterativní proces zahrnuje aktualizaci alokační strategie na základě nových informací a tržních podmínek, čímž se portfolio neustále zdokonaluje.
Tento přístup zajišťuje, že se investiční strategie v průběhu času přizpůsobuje, což vede k vyváženému a optimalizovanému portfoliu, které odpovídá rizikové toleranci a finančním cílům investora.
Plánování městské dopravní sítě: K nalezení nejkratších tras v městských dopravních sítích používají plánovači grafovou a cestovou teorii, která využívá dynamické programování.
Například v systému veřejné dopravy města jsou stanice reprezentovány jako uzly a trasy jako hrany s váhami odpovídajícími dobám jízdy nebo vzdálenostem.
Algoritmus Floyda-Warshalla optimalizuje cestovní trasy opakovanou aktualizací nejkratších cest pomocí vztahu mezi přímými a nepřímými trasami, čímž snižuje celkovou dobu cestování a zvyšuje efektivitu dopravního systému.
Navzdory mnoha aplikacím není dynamické programování bez výzev.
Výzvy v dynamickém programování
Na rozdíl od přístupu brute force search, kdy se zkouší všechna možná řešení, dokud se nenajde to správné, dynamické programování nabízí nejoptimalizovanější řešení pro velké problémy. Při tom je třeba mít na paměti několik klíčových faktorů.
Řízení více dílčích problémů
Výzva: Dynamické programování vyžaduje řešení mnoha dílčích problémů, aby bylo možné dospět k řešení většího problému. To znamená, že musíte:
- Pečlivě zvažte organizaci průběžných výsledků, abyste se vyhnuli nadbytečným výpočtům.
- Identifikujte, vyřešte a uložte každý dílčí problém ve strukturovaném formátu, jako je tabulka nebo memoizační pole.
- Efektivní správa paměti při nárůstu rozsahu dílčích problémů
- Přesně vypočítat a načíst každý dílčí problém
Řešení: K tomu všemu a ještě k něčemu navíc potřebujete robustní software pro správu projektů, jako je ClickUp. ClickUp Tasks vám umožňuje vytvářet neomezený počet podúkolů pro správu dynamických programovacích sekvencí. Můžete také nastavit vlastní stavy, přidat vlastní pole a programový systém správy, který vyhovuje vašim potřebám.
Definice problému
Výzva: Složité problémy mohou být pro týmy velkou výzvou, pokud jde o jejich pochopení, vymezení a rozdělení na smysluplné dílčí problémy.
Řešení: Svolejte tým a brainstormujte možnosti. ClickUp Whiteboard je skvělé virtuální plátno pro vymýšlení a diskutování problému i technik dynamického programování, které používáte. Můžete také využít software pro řešení problémů.
Ladění a testování
Výzva: Ladění a testování řešení dynamického programování může být složité kvůli vzájemné závislosti dílčích problémů. Chyby v jednom dílčím problému mohou ovlivnit celé řešení.
Například nesprávný rekurentní vztah v problému editovací vzdálenosti může vést k nesprávným celkovým výsledkům, což ztěžuje určení přesného zdroje chyby.
Řešení
- Provádějte revize kódu
- Používejte párové programování, aby ostatní členové týmu mohli kód zkontrolovat nebo společně pracovat na implementaci, odhalovat chyby a poskytovat různé pohledy.
- Pomocí nástrojů pro analýzu příčin identifikujte původ chyb, abyste zabránili jejich opakování.
Špatné řízení pracovní zátěže
Výzva: Když jsou různí členové týmu zodpovědní za různé části algoritmu, může docházet k nesrovnalostem v chápání základních případů, definicích dílčích problémů a nerovnoměrnému rozložení pracovní zátěže, což vše vede k nesprávným výsledkům.
Řešení: Tuto výzvu překonáte zavedením efektivního plánování zdrojů pomocí zobrazení pracovní zátěže v ClickUp.
Koordinace a spolupráce
Výzva: Složité problémy vyžadují hluboké porozumění a přesnou implementaci. Zajistit, aby všichni členové týmu měli stejný názor na formulaci problému, rekurentní vztahy a celkovou strategii, je obrovský úkol.
Řešení: Nastavte jednotnou platformu pro spolupráci, jako je ClickUp. Zobrazení chatu v ClickUp konsoliduje všechny zprávy, což vám umožňuje spravovat všechny konverzace na jednom místě. Můžete označovat členy svého týmu a přidávat komentáře, aniž byste museli přecházet mezi různými nástroji.
Optimalizace výkonu
Výzva: Optimalizace výkonu řešení dynamického programování vyžaduje pečlivé zvážení časové i prostorové složitosti. Často se stává, že zatímco jedna část týmu optimalizuje časovou složitost, druhá nechtěně zvyšuje prostorovou složitost, což vede k neoptimálnímu celkovému výkonu.
Řešení: Na pomoc přichází ClickUp Dashboard. Poskytuje v reálném čase přehled o výkonu celého projektu, díky čemuž můžete měřit, upravovat a optimalizovat úkoly dynamického programu a dosáhnout tak vyšší efektivity.
Dokumentace a předávání znalostí
Výzva: Agilní týmy upřednostňují funkční software před dokumentací. To může představovat jedinečnou výzvu. Pokud například nejsou rekurentní vztahy dobře zdokumentovány, mohou mít noví členové týmu potíže s porozuměním a rozvíjením stávajícího řešení.
Řešení: Vytvořte operační strategii, která zajistí rovnováhu mezi dokumentací a funkčním kódem. Pomocí ClickUp Docs můžete vytvářet, upravovat a spravovat dokumentaci o tom, proč a jak byla určitá rozhodnutí navržena.
Řešte složité problémy pomocí dynamického programování v ClickUp
Problémy dnešní doby jsou ze své podstaty komplexní. Zejména vzhledem k hloubce a sofistikovanosti dnešního softwaru jsou problémy, kterým čelí týmy vývojářů, obrovské.
Dynamické programování nabízí efektivní a účinný přístup k řešení problémů. Snižuje nadbytečné výpočty a využívá iterativní procesy k posílení výsledků při optimalizaci kapacity a výkonu.
Komplexní řízení iniciativ dynamického programování však vyžaduje efektivní projektové řízení a plánování kapacit.
ClickUp pro softwarové týmy je ideální volbou. Umožňuje vám zpracovávat propojené úkoly, dokumentovat myšlenkové procesy a spravovat výsledky, a to vše na jednom místě. Nevěřte nám jen na slovo.
Vyzkoušejte ClickUp ještě dnes zdarma!
Časté dotazy
1. Co se rozumí dynamickým programováním?
Termín dynamické programování označuje proces algoritmického řešení složitých problémů jejich rozdělením na jednodušší dílčí problémy. Tato metoda upřednostňuje řešení každého dílčího problému pouze jednou a uložení jeho řešení, obvykle do tabulky, aby se zabránilo redundantním výpočtům.
2. Jaký je příklad algoritmu dynamického programování?
Dynamické programování můžete použít k určení optimální strategie v čemkoli, od Fibonacciho posloupnosti až po prostorové mapování.
Jedním z příkladů dynamického programování je problém batohu. Máte sadu předmětů, z nichž každý má svou hmotnost a hodnotu, a batoh s maximální nosností. Cílem je určit maximální hodnotu, kterou můžete v batohu přepravit, aniž byste překročili nosnost.
Dynamické programování řeší tento problém tak, že jej rozloží na dílčí problémy a výsledky těchto dílčích problémů uloží do tabulky. Poté tyto výsledky použije k vytvoření optimálního řešení celkového problému.
3. Jaká je základní myšlenka dynamického programování?
Základní myšlenkou je přistupovat k problémům dynamického programování tak, že je rozložíme na jednodušší dílčí problémy, každý z nich jednou vyřešíme a výsledkem je řešení většího problému.