Ако Agile разработката на софтуер се състои в разбиването на големи, монолитни приложения на малки, взаимосвързани микроуслуги, динамичното програмиране използва подобен подход към сложни проблеми.
Освен това, динамичното програмиране не е непременно концепция от компютърното програмиране. Откакто математикът Ричард Е. Белман го разработи през 50-те години на миналия век, динамичното програмиране се използва за решаване на сложни проблеми в различни индустрии.
В тази публикация в блога ще видим как можете да използвате концепцията и нейните принципи, за да подобрите производителността на вашия софтуерен екип.
Какво е динамично програмиране?
Динамичното програмиране се отнася до разбиването на сложен проблем на по-прости подпроблеми по рекурсивен начин.
Той предлага подход „разделяй и владей“, като разделя големите проблеми на лесни за управление части. Като решавате най-малките подпроблеми и напредвате постепенно, можете да комбинирате решенията, за да стигнете до отговора на първоначалния сложен проблем.
Относно измислянето на името, Белман пише, че е избрал думата „динамично“, тъй като тя представлява нещо, което е многоетапно или променящо се във времето. Тя има и абсолютно точно значение в класическия физически смисъл, както и когато се използва като прилагателно. Той е предпочел думата „програмиране“, тъй като я е сметнал за по-подходяща от „планиране“, „вземане на решения“ или „мислене“.
В този смисъл динамичното програмиране е едновременно метод и изпитана структура.
Структурата на динамичното програмиране
За да използвате ефективно методите на динамичното програмиране, трябва да разберете две ключови свойства:
Оптимална подструктура
Оптималната подструктура или оптималност е рекурсивният процес на разбиване на сложни проблеми на подпроблеми, който трябва да гарантира, че оптималните решения за по-малките проблеми се комбинират, за да решат първоначалния проблем. Оптималността подчертава важността на начина, по който разбивате проблемите си.
Уравнението на Белман
Уравнението на Белман е важен инструмент, който помага за изграждането на оптимална подструктура. То разбива сложен проблем на по-прости подпроблеми, като изразява стойността на едно решение/действие въз основа на две неща:
- Непосредствената награда за решението/действието
- Дисконтираната стойност на следващото състояние в резултат на това решение/действие
Да предположим, че решавате какъв е най-добрият маршрут от дома до офиса. Използвайки динамичното програмиране, ще разделите пътуването на няколко етапа. След това ще приложите уравнението на Белман, за да прецените колко време отнема достигането на даден етап (непосредствена награда) и колко време се очаква да отнеме достигането на следващия (дисконтирана стойност).
Чрез повтарящо се прилагане на уравнението на Белман можете да намерите най-високата стойност за всяко състояние и най-доброто решение за първоначалния си проблем.
Уравнението на Хамилтън-Якоби
Уравнението на Хамилтън-Якоби разширява уравнението на Белман, като описва връзката между функцията на стойността и динамиката на системата. Това уравнение се използва за проблеми с непрекъснато време, за да се изведе директно оптималният закон за контрол, т.е. действието, което трябва да се предприеме във всяко състояние.
Рекурсивна връзка
Рекурсивната връзка дефинира всеки член на поредицата по отношение на предходните членове. Използвайки това, можете рекурсивно да определите поредицата, като първо зададете начално условие и след това неговата връзка с всеки следващ елемент.
Следователно, колкото по-силно е решението за всеки подпроблем, толкова по-ефективно е решението за големия проблем.
Припокриващи се подпроблеми и меморизация в динамичното програмиране
Припокриващи се подпроблеми възникват, когато един и същ проблем е част от няколко подпроблема, които се решават многократно в процеса на решаване на първоначалния проблем. Динамичното програмиране предотвратява тази неефективност, като съхранява решенията в таблица или масив за бъдеща употреба.
Мемоизацията оптимизира още повече. Тя съхранява резултатите от скъпи функции и ги използва отново, когато същите входни данни се появят отново. Това предотвратява излишните изчисления, подобрявайки значително ефективността на алгоритъма.
Мързеливото оценяване, известно още като call-by-need, просто отлага оценяването на израза, докато стойността не стане действително необходима. Това също повишава ефективността, като избягва ненужни изчисления и подобрява производителността.
Накратко, това е структурата и подходът, които можете да използвате за динамично програмиране за решаване на проблеми.
- Идентифицирайте припокриващи се подпроблеми: С помощта на шаблони за формулиране на проблеми определете кои подпроблеми се решават многократно.
- Извършвайте мързелива оценка: Извършвайте само онези оценки, за които са необходими стойности.
- Съхраняване на резултати: Използвайте структури от данни (като речник, масив или хеш таблица) за съхраняване на резултатите от тези подпроблеми.
- Повторно използване на резултати: Преди да решите подпроблем, проверете дали резултатът от него вече е запазен. Ако е, използвайте запазения резултат. Ако не е, решете подпроблема и запазете резултата за бъдеща употреба.
Сега, след като видяхме как работи динамичното програмиране на теория, нека разгледаме някои от често използваните алгоритми, които използват тази техника.
Общи алгоритми за динамично програмиране
Алгоритъмът за динамично програмиране, който ще използвате, зависи от естеството на проблема, който решавате. Ето някои от най-често използваните алгоритми днес.
Алгоритъм на Флойд-Уоршал
Алгоритъмът на Флойд-Уоршал се използва за намиране на най-късите пътища между всички двойки върхове в претеглена графика. Той итеративно представя най-късото разстояние между два върха, като разглежда всеки връх като междинна точка.
Алгоритъмът на Дийкстра
Алгоритъмът на Дийкстра намира най-краткия път от един изходен възел до всички останали възли в претеглена графика. Използва се в графики с неотърицателни тегла на ръбовете. Прилага алчен подход, за да направи локално оптималния избор на всеки етап, за да намери най-краткия път като цяло.
Алгоритъм на Белман-Форд
Алгоритъмът на Белман-Форд намира най-късите пътища от един изходен връх до всички останали върхове в претеглена графика, дори ако тя съдържа ръбове с отрицателна тежест. Той работи чрез итеративно актуализиране на най-краткото известно разстояние до всеки връх, като взема предвид всеки ръб в графиката и подобрява пътя, като намира по-къс такъв.
Алгоритъм за двоично търсене
Алгоритъмът за двоично търсене намира позицията на целевата стойност в сортиран масив. Той започва с обхвата на търсене на целия масив и многократно разделя интервала на търсене на две.
Алгоритъмът сравнява целевата стойност със средния елемент на масива. Ако целевата стойност е равна на средния елемент, търсенето приключва. Ако е по-малка, търсенето продължава в лявата половина на масива. Ако е по-голяма, търсенето продължава в дясната половина. Този процес се повтаря, докато не намерите целевата стойност или празния обхват на търсенето.
Нека разгледаме някои от примерите и реалните приложения на динамичното програмиране.
Примери за алгоритми за динамично програмиране
Кулата на Ханой
Дори и да не знаете името му, най-вероятно сте виждали Кулата на Ханой. Това е пъзел, в който трябва да преместите купчина дискове от една пръчка на друга, един по един, като винаги се уверявате, че по-големият диск не е върху по-малкия.
Динамичното програмиране решава този проблем чрез:
- Разделяне на преместването на n−1 диска към спомагателна пръчка
- Преместване на n-тия диск към целевата пръчка
- Преместване на n−1 диска от спомагателната пръчка към целевата пръчка
Чрез съхранение на броя ходове, необходими за всеки подпроблем (т.е. минималния брой ходове за n−1 диска), динамичното програмиране гарантира, че всеки от тях се решава само веднъж, като по този начин се намалява общото време за изчисление. То използва таблица за съхранение на предварително изчислените стойности за минималния брой ходове за всеки подпроблем.
Умножение на матрични вериги
Умножението на матрични вериги описва проблема за най-ефективния начин за умножаване на поредица от матрици. Целта е да се определи редът на умноженията, който минимизира броя на скаларните умножения.
Подходът на динамичното програмиране помага да се раздели проблемът на подпроблеми, като се изчислява цената на умножаването на по-малки вериги от матрици и се комбинират резултатите от тях. Той решава итеративно вериги с нарастваща дължина, като алгоритъмът гарантира, че всеки подпроблем се решава само веднъж.
Проблемът с най-дългата обща подпоследователност
Проблемът с най-дългата обща подпоследователност (LCS) има за цел да намери най-дългата подпоследователност, обща за две дадени последователности. Динамичното програмиране решава този проблем чрез създаване на таблица, в която всеки запис представлява дължината на LCS.
Чрез итеративно попълване на таблицата, динамичното програмиране ефективно изчислява дължината на LCS, като таблицата в крайна сметка предоставя решението на първоначалния проблем.
Приложения на динамичното програмиране в реалния свят
Въпреки че динамичното програмиране е напреднала математическа теория, то се използва широко в софтуерното инженерство за редица приложения.
Подреждане на ДНК последователности: В биоинформатиката изследователите използват динамичното програмиране за редица приложения, като например идентифициране на генетични сходства, прогнозиране на протеинови структури и разбиране на еволюционните взаимоотношения.
Чрез разбиване на проблема с подреждането на по-малки подпроблеми и съхраняване на решенията в матрица, алгоритъмът изчислява най-доброто съответствие между последователностите. Тази рамка прави практически изпълними задачи, които иначе биха били невъзможни от компютърна гледна точка.
Планиране и маршрутизиране на авиокомпании: Представлявайки летищата като възли и полетите като насочени ръбове, планиращите използват метода на Форд-Фулкерсън, за да намерят оптималния маршрут на пътниците през мрежата.
Чрез итеративно увеличаване на пътеките с наличния капацитет, тези алгоритми осигуряват ефективно разпределение на ресурсите, използване и баланс между търсенето и наличността, като по този начин увеличават ефективността и намаляват разходите.
Оптимизация на портфейла във финансите: Инвестиционните банкери решават проблема с разпределението на активите между различни инвестиции, за да максимизират възвръщаемостта и да минимизират риска, като използват динамично програмиране.
Чрез разделяне на инвестиционния период на етапи, динамичното програмиране оценява оптималното разпределение на активите за всеки етап, като взема предвид възвръщаемостта и рисковете на различните активи. Итеративният процес включва актуализиране на стратегията за разпределение въз основа на нова информация и пазарни условия, като непрекъснато се усъвършенства портфейлът.
Този подход гарантира, че инвестиционната стратегия се адаптира с течение на времето, което води до балансиран и оптимизиран портфейл, съобразен с рисковата толерантност и финансовите цели на инвеститора.
Планиране на градската транспортна мрежа: За да намерят най-късите пътища в градските транспортни мрежи, планиращите използват теорията на графите и пътищата, която използва динамичното програмиране.
Например, в системата за обществен транспорт на един град, станциите се представят като възли, а маршрутите като ръбове с тежести, съответстващи на времето за пътуване или разстоянията.
Алгоритъмът на Флойд-Уоршал оптимизира маршрутите за пътуване чрез итеративно актуализиране на най-късите пътища, използвайки връзката между преките и непреки маршрути, което намалява общото време за пътуване и повишава ефективността на транспортната система.
Въпреки многобройните си приложения, динамичното програмиране не е лишено от предизвикателства.
Предизвикателства в динамичното програмиране
За разлика от подхода на търсене с груба сила, при който се пробват всички възможни решения, докато се намери правилното, динамичното програмиране предлага най-оптимизираното решение за голям проблем. При това има някои ключови фактори, които трябва да се имат предвид.
Управление на множество подпроблеми
Предизвикателство: Динамичното програмиране изисква управление на множество подпроблеми, за да се стигне до решение на по-големия проблем. Това означава, че трябва:
- Обмислете внимателно организацията на междинните резултати, за да избегнете излишни изчисления.
- Идентифицирайте, решете и съхранете всеки подпроблем в структуриран формат, като таблица или масив за запаметяване.
- Ефективно управление на паметта при увеличаване на мащаба на подпроблемите
- Точно изчисляване и извличане на всеки подпроблем
Решение: За да направите всичко това и още повече, се нуждаете от надежден софтуер за управление на проекти като ClickUp. ClickUp Tasks ви позволява да създавате неограничен брой подзадачи, за да управлявате динамични програмни последователности. Можете също да задавате персонализирани статуси, да добавяте персонализирани полета и да програмирате система за управление, която отговаря на вашите нужди.
Определяне на проблема
Предизвикателство: Сложните проблеми могат да бъдат огромно предизвикателство за екипите да ги разберат, очертаят и разбият на смислени подпроблеми.
Решение: Съберете екипа и обсъдете възможностите. ClickUp Whiteboard е чудесна виртуална платформа за генериране на идеи и обсъждане на проблема, както и на техниките за динамично програмиране, които използвате. Можете да използвате и софтуер за решаване на проблеми, за да ви помогне.
Отстраняване на грешки и тестване
Предизвикателство: Отстраняването на грешки и тестването на решения за динамично програмиране може да бъде сложно поради взаимозависимостта на подпроблемите. Грешки в един подпроблем могат да повлияят на цялото решение.
Например, неправилна рекурсивна връзка в проблема с редактирането на разстоянието може да доведе до неправилни общи резултати, което затруднява точното определяне на източника на грешката.
Решения
- Провеждане на преглед на кода
- Следвайте двойното програмиране, за да можете другите членове на екипа да прегледат кода или да работят заедно по имплементирането, като откриват грешки и предлагат различни гледни точки.
- Използвайте инструменти за анализ на основните причини, за да идентифицирате произхода на грешките и да избегнете повторното им възникване.
Лошо управление на натоварването
Предизвикателство: Когато различни членове на екипа отговарят за различни части от алгоритъма, може да възникнат несъответствия в разбирането на базовите случаи, дефинициите на подпроблемите и неравномерното разпределение на натоварването, което води до неточни резултати.
Решения: Преодолейте това предизвикателство, като внедрите ефективно планиране на ресурсите с помощта на изгледа „Работна натовареност“ на ClickUp.
Координация и сътрудничество
Предизвикателство: Сложните проблеми изискват дълбоко разбиране и прецизно изпълнение. Осигуряването на единодушие сред всички членове на екипа по отношение на формулирането на проблема, рекурсивните отношения и цялостната стратегия е огромна задача.
Решение: Настройте унифицирана платформа за сътрудничество като ClickUp. Чатът на ClickUp обединява всички съобщения, което ви позволява да управлявате всички разговори на едно място. Можете да маркирате членовете на екипа си и да добавяте коментари, без да преминавате към различни инструменти.
Оптимизиране на производителността
Предизвикателство: Оптимизирането на производителността на динамичното програмиране изисква внимателно обмисляне както на времевата, така и на пространствената сложност. Често се случва, докато една част от екипа оптимизира времевата сложност, друга част неволно увеличава пространствената сложност, което води до неоптимална обща производителност.
Решение: ClickUp Dashboard идва на помощ. Той предоставя информация в реално време за изпълнението на цялостния проект, с която можете да измервате, коригирате и оптимизирате задачите на динамичната програма, за да постигнете по-висока ефективност.
Документация и трансфер на знания
Предизвикателство: Аджайл екипите дават приоритет на работещия софтуер пред документацията. Това може да представлява уникално предизвикателство. Например, ако рекурсивните отношения не са добре документирани, новите членове на екипа може да имат затруднения да разберат и да надграждат върху съществуващото решение.
Решение: Създайте оперативна стратегия, която постига баланс между документацията и работещия код. Използвайте ClickUp Docs, за да създавате, редактирате и управлявате документация за това защо и как са били взети определени решения.
Решавайте сложни проблеми с динамично програмиране в ClickUp
Съвременните проблеми са, по самата си дефиниция, сложни. Особено предвид дълбочината и сложността на днешния софтуер, проблемите, пред които са изправени инженерните екипи, са огромни.
Динамичното програмиране предлага ефикасен и ефективен подход към решаването на проблеми. То намалява излишните изчисления и използва итеративни процеси за укрепване на резултатите, като същевременно оптимизира капацитета и производителността.
Управлението на инициативи за динамично програмиране от начало до край обаче изисква ефективно управление на проекти и планиране на капацитета.
ClickUp за софтуерни екипи е идеалният избор. Той ви позволява да се справяте с взаимосвързани задачи, да документирате мисловните процеси и да управлявате резултатите, всичко на едно място. Не се доверявайте само на думите ни.
Опитайте ClickUp безплатно още днес!
Често задавани въпроси
1. Какво се разбира под динамично програмиране?
Терминът „динамично програмиране“ се отнася до процеса на алгоритмично решаване на сложни проблеми чрез разбиването им на по-прости подпроблеми. Методът дава приоритет на решаването на всеки подпроблем само веднъж и съхраняването на решението му, обикновено в таблица, за да се избегнат излишни изчисления.
2. Какъв е примерът за алгоритъм за динамично програмиране?
Можете да използвате динамичното програмиране, за да определите оптималната стратегия във всичко – от редицата на Фибоначи до пространственото картографиране.
Един от примерите за динамично програмиране е проблемът с раницата. Тук имате набор от предмети, всеки с тегло и стойност, и раница с максимален капацитет. Целта е да определите максималната стойност, която можете да носите в раницата, без да превишавате капацитета.
Динамичното програмиране решава този проблем, като го разбива на подпроблеми и съхранява резултатите от тези подпроблеми в таблица. След това използва тези резултати, за да изгради оптималното решение на цялостния проблем.
3. Каква е основната идея на динамичното програмиране?
Основната идея е да подходим към проблемите на динамичното програмиране, като ги разделим на по-прости подпроблеми, решаваме всеки от тях поотделно и стигаме до решението на по-големия проблем.